山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年期中考试 科目：数学 第I卷（选择题） 一､单选题（共40分） 1. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远已知为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，那么集合为（ ） A. B. C D. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中错误的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值为2 C. 当时， D. 当时， 6. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度．用表示不超过x的最大整数，记，其中．设，当时，不等式解集的区间长度为，则实数k的最小值为（ ）． A. B. C. 6 D. 7 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. . 二､多选题（共25分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若，则“”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若，，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 的图像是由的图像向左平移一个单位长度得到的 B. 的图像是由的图像向上平移一个单位长度得到的 C. 函数的图像与函数的图像关于轴对称 D. 的图像是由的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的 11. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，．则下列选项成立的是（ ） A. B. C 若，则 D. 若，则 12. 设，且，那么（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. ab有最大值. D. ab有最小值. 13. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ） A ， B. ， C. ，，若，则有 D. 方程的解集为 第II卷（非选择题） （注意：考生需将填空题的答案及解体步骤写到答题卡的标准区域，只写答案没有步骤则视为无效答案，请考生须知） 三､填空题（共20分） 14. 函数的定义域是__________. 15. 已知，，，，则的最小值为________． 16. 已知函数，函数的最小值记为，给出下面四个结论： ①的最小值为0； ②的最大值为3； ③若在上单调递减，则的取值范围为； ④若存在，对于任意的，，则的可能值共有4 个； 则全部正确命题的序号为__________. 17. 在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是__________. 四､解答题（共65分） 18. 已知全集 . （1）求集合； （2）若集合，求实数的值. 19. 已知函数且． （1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 若存在常数，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，，则称是与的分隔直线函数．当时，被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数． （1）当时，取．求的解集； （2）判断：当时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由． 21. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间. （1）是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. （2）若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间. 22. 设正实数a、b、c满足：，求证：对于整数，有． 山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年期中考试 科目：数学 第I卷（选择题） 一､单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（共25分） 【9题答案】 【答案】BD 【1