精品解析：浙江省温州市实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年浙江省温州实验学校九年级第一学期月考数学试卷（10月份） 一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）. 1. 抛物线与轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 对称轴为直线 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数图象开口向上 3. 将抛物线y=x2+3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y=x2+4 B. y=x2+2 C. y=（x﹣1）2+3 D. y=（x+1）2+3 4. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 把二次函数用配方法化成的形式应为（　　） A. B. C. D. 6. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 7. 已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能为(　　) A. B. C. D. 8. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线经过点，，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 设二次函数（a，c是常数，），已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（　　） x … 2 4 … y … 0 p q … A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若 ，则 =_____． 12. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有______个． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接相交于点E，则的长为______． 14. 已知二次函数，当时，该函数的最大值与最小值的差为_______． 15. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”．如图，已知的“特征三角形”是等边，那么的值为_______． 16. 如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点．那么喷头高时，水柱落点距点 _____． 三、解答题（本题有6小题，共56分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 18. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率． 19. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 20. 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3） （1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围． （2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑） 21. 在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）． （1）若函数y的图象经过点（1，2），求函数y的表达式． （2）若二次函数在时，y有最小值2，求a值． （3）已知（m，n）（）在函数y的图象上，当时，求证∶ 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点和两点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式． （2）点