广东省湛江市2024届高三10月调研考试数学试题

只乂 一 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号,座位号域V在等题- l ..2.回答选择题时,选出每小题答案后,用告筐把答题卡上对应题I「的答案机号涂:黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标梦。回答Ⅲ选承题叶时,将答案'在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容;高考全部内容。 一,选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知复数z——1+1,则lz一 B 2 A.2 C. 2 D.1 2.已知集合A={x∈N|一2≤r≤1},B={zr∈Z|xrl≤2},则A∩B的真子集的个数为 A,l B.2 c.3 D.4 3.已知向量a=(-1,3),b=(—1,2),c=(2,m),若b//(2a—c),则m= A.—1 B.—2 C.1 D.2 4.已知函数f(z)=asin 2z+cos 2.z十2(a>0)的最小值为0,则a= A.1 B.2 C.3 D.√3 2024届湛江市普通高中毕业班调研测试 数学参考答案 1.A=-1+号=-1+1号=-合-.1-号 2 2.C因为A={0,1},B={一2，-1,0,1,2}，所以A∩B={0,1},共有4个子集，3个真子集. 3.B2a-c=(-4,6-m),因为b∥(2a-c),所以-8-(m-6)=0,解得m=-2. 4.Dfx)=asin(2x+g)+2(其中amg=}),f(x)m=-Va++2=0,且>0，解 得a=√3. 5D因为该双曲线的一条渐近线方程是y=区，则会-区，结合c=心+6，可得名√。 又Mc会.所以a∠M,R=盆立·冬·名-号×反x√胥- a 6.A每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有9种 7.D令函数g(x)=xf(x),则g(y+1)=(y+1)f(y十1)，所以g(x)=g(y+1),g(x)为常函 数.令gx)=k,则八x)=冬，f(x)没有极值点，D正确。 8.C作PVL准线（图略），则PN=BP,In∠PAN=IPX=PB PAPA 当P路取最大值时，n∠PAN取得最小值，当且仅当PA与抛物线相切于点P时，等号成 立.当PA与抛物线相切时，设直线PA的方程为y=kx一1，代入x2=4y,可得x2一4kx十4 =0.由△=16k2一16=0，解得k=±1.不妨设点P在第一象限，则P(2,1),|PN|=2,PA =VPN+A=2.sin∠PAN=号，所以路的最大值为E.故路的取值范围为 [1w2]. .ABx=号×(1+2+3+4+5)=3，y=号×(2.5+3.2+4+4.8+5.5)=4，样本点中心(3， 4)一定在经验回归直线上，即4=0.76×3十a,则a=1.72,A,B正确.变量x与y成正相关， 相关系数r>0,C错误.当x=6时，y=0.76×6十1.72=6.28，预计该款商品第6个月的销 售量为6280瓶，D错误. 10.ACD设在第一级阶梯某处的海拔为h1,则lnp一lnp=l04h,即h-l0ne 因为h≥400，所以10'1h≥400，解得≤会，A正确， 由lno-lhp=h,得“=会当h>0时，e“=g>1,即p>p,所以p>B错误. 设在第二级阶梯某处的海拔为h2,在第三级阶梯某处的海拔为hg, 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 ·24-105C· 则 [In po-In P2 =10h2, 两式相减可得lnP=104(h2-hg). (In po-In p3=10-hs, 因为h2∈[1000,2000]，hg∈[200,1000]，所以h2-h3∈[0,1800]，则0≤lnP2≤10-4X1800 D2 =0.18,即1<a≤e,故≤<ep,C.D均正确 1L.AD因为f()=一是-上-1<0，所以x)在0，+o©)上单调递减，fI)=0.A正确. 当x∈(0,1)时，f(x)>0,当x∈(1，十o)时，f(x)<0,B错误. f(✉)=是一士-1<-1，x)不可能存在斜率为-1的切线，C错误 因为fa)+f)=(是-na-a)+(a+lna-)=0,所以f(号)+f)+f(号)+ f)+f1)+f(2)+f3)+④+f(5)=0,D正确. 12.ACD设截面与棱BD的交点为P,如图1，过棱AC的截面为△ACP,当P为棱BD的中 点时，△ACP的面积取得最小值，最小值为②4，A正确， 设AP=CP=,EraW,2∈1,21.在△ACP中，os∠APC=APADP CPIC 2AP·CP 22-1-器，所以号<cos∠APC<分B错误 2t2 如图2，当截面EFNM为平行四边形时，EF∥NM,EM∥FN.由AD⊥BC,知EM⊥MN, 从而平