精品解析：安徽省阜阳市颍上县第三中学2023-2024学年九年级上学期第二次检测数学试卷

2023—2024学年颍上第三中学九年级（上） 第二次检测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 4. 如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断是（ ） A. B. C. D. 5. 若M（-2，a），N（2，b），P（4，c）三点都在函数y=的图象上， 则a、b、c的大小关系为（ ） A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. c＞b＞a 6. 如图，在中，，，点A到距离为5，则A到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A是反比例函数y＝图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝－的图像于点B，点C在x轴上，且SΔABC＝2，则k的值为（ ） A. 7 B. －7 C. －5 D. 5 8. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的两个根的和为（　　） A -2 B. 2 C. -1 D. 不能确定 9. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ） A a B. a C. a D. a 10. 如图，四边形是菱形，，点P从点出发，沿运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x,的面积为，则下列图象能正确反映与x之间的函数关系的是( )． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 若点，在反比例函数的图象上，则a___________b（填“”“”或“”） 12. 如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为4米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _____米． 13. 在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于O，则AO：OB＝_____． 14. 已知抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）此抛物线的对称轴是直线______； （2）已知点，，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知，且，求的值． 16. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 17. 如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有和（三角形中的每个顶点都在格点上）．这两个三角形相似吗？请说明你的理由． 18. 如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长），并在与墙平行的一边开一道宽的门，现在可围的材料为长的木板，若设与墙平行的一边长为，仓库的面积为． （1）求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当时，求的值． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，过作轴于． （1）求这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 20. 如图，在中，，点、分别是、边上的点，且． （1）求证：； （2）若，，当时，求的长． 21. 如图，对称轴为的抛物线（）与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）已知，为抛物线与轴的交点； ①若点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 22. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶元，每月可售出顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现:每降价元，每月可多售出顶．已知头盔的进价为每顶元． （1）若降价m元，则该商店每月可售出 顶头盔； （2）设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元． ①求y与x之间的函数表达式； ②求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE． （1）如图（1），当B，D，E三点共线时，求证：∠BEC=∠DAE． （2）如图（2），当B，D，E三点不