西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高二数学期中考试卷 总分：150分；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 2．某校高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生（    ）人 A． B． C． D． 3．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 4．若经过点和的直线的斜率为2，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知三条直线交于一点，则实数=（    ） A． B．1 C． D． 6．若过点的直线与以，为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在轴上的截距分别为的直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 8．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷的石数约为（    ） A．150 B．175 C．300 D．360 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共40分） 9．直线的斜率为 ． 10．若直线过点且与平行，则直线的一般方程为 . 11．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 . 12．已知圆的半径为3，则 . 13．为响应自己城市倡导的低碳出行，措姆老师选择骑自行车上班，她记录了次骑车所用时间（单位：分钟），得到频率分布直方图，则骑车时间的众数的估计值是 分钟      14．一组数据，，，，，，，，的第百分位数是 . 15．点到直线：的距离是 16．若，，，的方差为2，则，，，的方差为 ． 三、解答题（本大题6小题，共70分。） 17．（10分）为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下： 甲 10 8 x 8 7 9 6 8 乙 6 9 8 5 7 6 7 8 (1)求出乙的平均得分和方差； (2)如果学生甲的平均得分为8分，那么甲这组数据的第75百分位数是多少. 18．（12分）根据条件写出下列直线的方程： (1)斜率为，在轴上的截距是； (2)倾斜角为，在轴上的截距是； (3)倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点． 19．（12分）已知. (1)求点到直线的距离； (2)求三角形ABC的外接圆的方程. 20．（12分）求满足下列条件的圆的方程： (1)经过点，，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. 21．（12分）已知直线经过点，圆． (1)若直线与圆C相切，求直线的方程； (2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程． 22．（12分）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行，为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组，制成如图所示的频率分布直方图．    (1)求图中a的值； (2)估计竞赛成绩不低于60分的概率； (3)估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）及中位数。 第3页 共4页 第4页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 数学期中参考答案： 1．C 【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象. 【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、D的调查对象不适用， 对于C，一个班级的学生