辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷 一、选择题(每小题2分,共20分) 1.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高,其中画法正确的是( ) A. B. C. D. 2.如果三角形三个内角分别是x°,x°,y°,则下列结论正确的是( ) A.x+2y=180 B.2x+y=180 C.2x﹣y=180 D.3x+y=180 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D为边CA延长线上一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则∠B的大小为( ) A.42° B.45° C.48° D.58° 4.如图,已知∠A=60°,∠B=40°,∠C=30°,则∠D+∠E等于( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.两点确定一条直线 B.三角形的稳定性 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 6.一个凸多边形的内角和与外角和之比为2:1,则这个多边形的边数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=48°,CD平分∠ACB交AB于点D,则∠BDC的大小为( ) A.72° B.90° C.96° D.108° 8.打碎的一块三角形玻璃如图所示,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,下列做法正确的是( ) A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去 9.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的结论有( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②④ 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.已知,三角形的三边长为3,5,m,则m的取值范围是 . 12.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=120°,∠A=50°,则∠B= . 13.如图,将△ABC沿DE翻折,若∠1+∠2=70°,则∠B= . 14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 15.两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=4,DO=1,平移距离为2,则阴影部分面积为 . 16.在△ABC中,∠A=50°,∠B=90°,点D是AC边上的定点,点E是射线CB上的动点,沿DE折叠△CDE,点C落在点F处.当EF与△ABC的一边平行时,∠ADF的度数是 . 三、解答题(17题8分,18题10分,共计18分) 17.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,若∠BAD=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数. 18.如图,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,C为AE延长线上的一点,D为AB边上的一点,DC交BE于F,若∠ADC=80°,∠B=30°,求∠C的度数. 四、解答题(19题8分,20题8分,共计16分) 19.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,点E,D分别为垂足,CF=CB.求证:BE=FD. 20.如图,某段河流的两岸是平行的,某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的: ①在树A的对岸l正对位置选一点B,使得AB⊥l; ②从点B沿河岸直走25米有一树C,继续前行25米到达D处; ③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处,使得树A、树C、点E三点共线; ④测得DE的长为20米. (1)根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置; (2)求该段河流的宽度是多少米? 五、解答题(21题8分,22题10分,共计18分) 21.如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成18cm和21cm两部分,求△ABC的三边长. 22.如图,AB=AC,BE⊥AC,E为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BE,CD相交于点F,连接AF.求证: (1)AD=AE; (2)FA平分∠DFE. 六、解答题 23.在△ABC中,∠C=70°,点D,E分别是△ABC边AC,BC上的两个定点,点P是平面内一动点. 初探:(1)如图1,若点P在线段AB上运动, ①当∠α=60°时,则∠1+∠2= ; ②∠α,∠1,∠2之间的数量关系为: . 再探:(2)若点P运动到边AB的延长线上,PD交BC于F,如图2,则∠α,∠1,∠2之间有何关系?并说明理由. 拓展:(3)当点P在△ABC的内部,且D,P,E不共线时,记∠ADP=∠