精品解析：辽宁省大连市部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次调研数学试题

2023－2024上学期九年级第一次调研 数学试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页．“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. y＝＋x＋1 B. y＝x2－(x＋1)2 C. y＝－x2＋3x＋1 D. y＝3x＋1 2. 若二次函数图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 3. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 二次函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　） A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1 C. y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1 7. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 一个球从地面竖直向上弹起时速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知函数是二次函数，则______． 12. 抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是___． 13. 若点在二次函数的图像上，且点到轴的距离小于，则的取值范围是__________． 14. 若抛物线交轴于，两点，交y轴于点E，点，． （1）此抛物线的表达式为__________． （2）连接AB，若将此抛物线向上平移个单位时，与线段AB有一个公共点，则m的取值范围为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线，求其对称轴和顶点坐标． 16. 抛物线经过点． （1）求这个二次函数的关系式； （2）为何值时，的值随着的增大而增大？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 抛物线的对称轴是直线，且过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 18. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点； （2）若该函数图像与轴交于点，求该函数图像与轴的交点坐标． 20. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 六、（本题满分12分） 21. 鲜埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美誉，已知一批珍珠每颗的进价为元，售价定为元/颗时，每天可销售颗，为扩大市场占有率，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低元，每天销量可增加颗（销售单价不低于进价）． （1）写出商家每天的利润（元）与降价（元）之间的函数关系； （2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大利润是多少? （3）若商家每天的利润至少要达到元，则定价应在什么范围内? 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0）