精品解析：广东省佛山市禅城区第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

佛山四中2023-2024学年初三上学期第一次阶段检测（数学） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的一元二次方程，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 5. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 已知三角形的每条边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则该三角形的周长不可能是为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（ ） A. 30°，2－2 B. 30°，2－1 C. 22.5°，2－2 D. 22.5°，2－1 8. 如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（　　） A. 16 B. 8 C. 8 D. 16 9. 如图， 矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，，依此类推， 则平行四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E是中点，点F是中点，与相交于点P，设，得到以下结论：①②③，则上述结论正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知，则______． 12. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 13. 若，是方程的两根，则的值为______． 14. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________． 15. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为____________________________ ． 16. 如图，在矩形中，点是线段上一动点，且，，，，则的值为_________． 17. 如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点坐标为_____． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，已知四边形菱形，且于点，于点． （1）求证：； （2）若，求菱形面积． 20. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． 求证：该一元二次方程总有两个实数根； 若，判断动点所形成的函数图象是否经过点，并说明理由． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有，，，，五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元. （1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况； （2）小美得到小兔玩具的机会有多大? （3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元. 22. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． （1）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ （2）在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 23. 【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容． 如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ （1）【问题解决】如图1，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．