四川省雅安市2024届高三零诊考试数学（文）试题

秘密★启用前 雅安市高2021级高三“零诊”考试 数学（文史类） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设表示有限集合A中元素的个数.则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知复数，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列统计量中，能度量样本离散程度的是（ ） A. 样本的平均数 B. 样本的中位数 C. 样本的众数 D. 样本的标准差 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，若，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的定义域为恒成立.当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，下列结论中：①当时，的最小值为3；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称 ；④是图象的一条切线，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，当和从圆与轴正半轴的交点同时出发，且点的角速度是点的角速度大小的2倍.当点第一次运动到射线与圆的交点时，点运动到点处，此时等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，设，则等于（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个最小正周期为1的偶函数______． 14. 执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是________． 15. 已知，若，则的最小值为___________. 16. 已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则的最小值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在圆的内接四边形中，. （1）求的长和的大小； （2）求四边形的面积和圆的面积. 18. “一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表： 进口 出口 32 18 4 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“我国与该国贸易中，一天进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： 进口 出口 （3）根据（2）中列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？ 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 已知函数在时有极小值.曲线在点处切线方程为. （1）求的值； （2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知各项均为正数的数列中，是等差数列，是等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线. （1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （2）将曲线的极坐标方程化为直角坐标系方程，并指出它的曲线类型. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知，函数. （1）当时，求不等式解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积