重难题型训练24 题型八 二次函数性质综合题(10年5考)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

24题型八二次函数性质综合题(10年5考) 类型一与图形有关的最值问题(2021,2019,2.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线F,:y=x2+ 2016年第22题) bx+e经过点A(-3,0),B(1,0) 1.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+ (1)求抛物线F,的解析式. c与x相轴交于点A,B(3,0),与y轴相交于点 (2)如图2，作抛物线F2,使它与抛物线F关于 C,且对称轴与x轴交于点D. 原点O成中心对称请直接写出抛物线F,的解 (1)求该抛物线的解析式 析式 (2)点P是第四象限内该抛物线上的一动点， (3)如图3，将(2)中的抛物线F2向上平移2 个单位长度，得到抛物线F:,抛物线F,与抛物 设点P的横坐标为m,连接CD,DP,CP,求 线F,相交于点C,D(点C在点D的左侧). △CDP面积的最大值及此时m的值， ①求点C,D的坐标： ②若点M,N分别为抛物线F,和抛物线F3上 点C,D之间的动点（点M,N与点C,D不重 合)，求四边形CMDN面积的最大值. 第1题图 2 第2题图 -59- 3.如图，已知抛物线y=x2+(k2+1)x+k+1的对称4.如图，直线CD[y=x+b(k,b为常数)]分别与 轴是直线x=-1,且顶点在x轴的上方设点M x轴、y轴交于点C(-4,0),D(0,3),抛物线 是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M 作x轴的垂线MG,垂足为点G,过点M作直线 23 3与x轴交于点A,B, 2 x=-1的垂线MN,垂足为点N,直线x=-1与x (1)求直线CD的解析式. 轴交于点H,若点M的横坐标为x,矩形 (2②)设抛物线y=+的顶点为6，求 MWHG的周长为l, (1)求k的值. △BCG的面积. (2)求l关于x的函数解析式. (3)若直线1与x轴垂直，在点A与点B之间 (3)是否存在点M,使得矩形MNHG的周长最 移动，且与直线y=x+b(k,b为常数)交于点 小？若存在，求出点M的坐标：若不存在，说 E,与抛物线y=2+x+,交于点F,求EF的 明理由。 最小值 第3题图 第4题图 60 类型二与函数图象变换有关的最值问题6.已知关于x的抛物线y=mx2-4m.r+3m(m≠ (2020年第22题) 0),与x轴交于点B,C(点B位于点C左侧)， 5已知二次函数y=2,将其抛物线的顶点平 与y轴交于点A (1)已知该抛物线经过点(-1,8)，(1,4)，(3， 移到一次函数y=2x的图象上，平移后的二次 10)中的一点 函数解析式为y=a(x-h)2+k. ①求m的值； (1)当h=-2时，求二次函数y=a(x-h)2+k的 ②求直线AB的解析式 解析式 (2)当-1<x<3时，y有最小值-3，若将该抛物 (2)当二次函数y=a(x-h)2+k与x轴无交点 线向左平移n(n>3)个单位长度，平移后的抛 时，求h的取值范围。 物线在-2≤x≤0的范围内有最大值24，求 (3)当x>0时，二次函数y=a(x-h)2+k与直 n值 线x=4交于点P,求点P到x轴的最小距离 -61 类型三与二次函数图象存在性有关的问题 时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时， (2023年第23题) 求运动多少秒时△MBN的面积最大，最大面 7.已知抛物线y=之+c经过点（1,0).0，引 积是多少？ (3)在(2)的条件下，△MBN面积最大时，在 (1)求该抛物线的函数解析式. BC上方的抛物线上是否存在点P,使△BPC (2)若该抛物线的顶点为A,与x轴交点为B, 的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点 C(B在C的左边)，求△ABC的面积 P的坐标：若不存在，请说明理由。 (3)在该抛物线上是否存在一点P,使得 △ACP的面积与△ABC的面积相等？若存 在，请求出点P坐标：若不存在，请说明理由. 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+ br+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,且0A=2,0B=8,0C=6. (1)求抛物线的解析式. (2)点M从点A出发，在线段AB上以每秒3 个单位长度的速度向点B运动，同时，点N从 点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度 的速度向点C运动，当其中一个点到达终点 622(m2-5m) Sew=2(5-m)m-、 1(5)225 2m-2)8 1 图2 20当m之时，△CDP的面积最大复 AB=AC,AB=DC, .AC=DC,∴.∠CAD=∠CDA, 大值是管 AE=DF,∴.△AEC≌△DFC(SAS), 2解：(1)将点A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+x+ ∴.CE=CF,∴.∠CFE=∠CEF .·∠EHG=∠EFG+∠CEF,∴.∠EHG=∠EFG+ 9-30+c=0·解得6