专题3.5 因式分解-完全平方公式（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题3.5 因式分解-完全平方公式（知识讲解） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解： 【答案】 【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可． 解： = =． 【点拨】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键． 举一反三： 【变式】（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）因式分解： 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案． 解： = =． 【点拨】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关 2、（2020·上海市梅陇中学七年级期中）因式分解 【答案】 【分析】首先将（a2+6a）看作一个整体，利用完全平方公式进行分解因式，进而再利用完全平方公式得出结果即可． 解： 【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点和应用是解题关键． 举一反三： 【变式】2020·上海市静安区实验中学）因式分解： 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案． 解： = = =． 【点拨】本题考查了利用