重难题型训练23 题型七 几何探究题(必考)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

23题型七 儿何探究题（必考） 类型一以三角形为背景的问题(2023年第22题， (3)如图3，若BE平分∠DBC,AB=2,求CG: 2021,2019,2018,2016,2015年第23题) BC的值. 1.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD 是边AB上的中线，点E为CD上的一点，连接 BE,作FB⊥BE,且FB=EB,连接FE,FC,FE 交边BC于点G 图3 (1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是 BC的中点. (2)如图2，求证：CF∥AB. D(E 图1 附2 第1题图 -53 2.如图，△ABC与△ADE为全等的等腰直角三 (3)求证：点F是线段BD的中点. 角形，其中∠ACB=∠AED=90°.EC的延长线 与BD交于点F )求器的位 (2)求证：∠DEF=∠FCB. 第2题图 54 3.如图1，点D是△ABC下方的一点，点P是 ②若∠PAC=45°，点G和点H分别是AC和 AC,BD的垂直平分线的交点，连接PA,PC, BD的中点，如图3所示，求C的值 PB,PD,CD,若∠APC=∠BPD. CE (1)求证：AB=CD. (2)过点D作DE∥BA,截取DE=BA,连 接CE. ①若PA=AC,如图2所示，求证：△DCE是等 图3 边三角形 图1 图】 第3题图 一55 类型二以四边形为背景的问题(2022年第22 (3)若3AB=4AD,∠AFD=45°，探索AG与BE 题，2020,2017,2014年第23题) 之间的数量关系，并说明理由. 4.如图1，在矩形ABCD中，点E是边BC上的一 点，过点B作BF⊥AE于点F,连接DF,过点F 作DF⊥FG,FG与AB交于点G (1)求证：△ADF∽△BGF. (2)如图2，若点E是边BC的中点，其他条件 不变，AD=4,AB=6,求AG的长 图1 图29 第4题图 一56 5.已知四边形ABCD是矩形，点E,F分别是边 (3)如图3，点P,Q,R分别是线段BF,BC,EF CD,AD上的一点（异于两端点），CE=DE,FE 的中点，且∠RPQ=90°，若AB=4,AD=6,求 与BC的延长线交于点G. △PQR的面积 (1)如图1，求证：△CEG≌△DEF (2)如图2，当BF⊥FG时，求证：BC=BF+ cc. 第5题图 -57 6.如图，在口ABCD中，AC是一条对角线，且 (2)如图2，连接GF,点H是GF上的一点，连 AB=AC=5,BC=6,点E,F是边AD上的两个 接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF= 点，点F在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE 2GH,求EF的长. 的延长线与BA的延长线相交于点G (1)如图1，点M是边BC上的一点，连接AM MF,MF与CE相交于点N. ①若AE=求AG的长： 图2 ②在满足①的条件下，若EN=NC,求证： AM⊥BC. 图1 第6题图 -58PC-0E,即Pe- 30 8110I .AB=EN=CD=3x,GM=2x. P00A' ,解得PC= 8.1√30+3 101 根据题意，得3AH+4BH+3BC=88. 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最 即3x+4×2x+3BC=88. 大距离是81V10 .BC= 88-11x -m, 3 101 又，BC>0,.88-11x>0,即x<8, 8.解：(1)设抛物线AED的解析式为y=ax2+ 0<x<8, c(a≠0)， 将D(2,0),E(0,2)代入，得 (4a+c=0,解 y=A6-bC=3x.8-lr+8e(0cr< 3 c=2. 8). 1 a=- 得 2 (2),y=-11x2+88.x=-11(x-4)2+176. .当x=4时，y取最大值，最大值为176， c=2, 1 ·.抛物线AED对应的函数解析式为y=- 10.解：(1)绿化区较短边为2×[30-(50-2x)]= 2 x2+2 (x-10)(m),根据题意，得y=50×30-4x(x 10)=-4x2+40x+1500. (2)设点G的坐标为(m,0).,则MH=2m. :4个出口宽度相同，其宽度不小于14m,不 由(1)可得，抛物线AED的解析式为y=- 2 大于26m,.14≤50-2x≤26，解得12≤x x2+2, ≤18， .y=-4x2+40x+1500(12≤x≤18). ∴.GH=MN= 2m+2, (2)y=-4x2+40x+1500=-4(x-5)2+1600. :-4<0,抛物线的开口向下，当12≤x≤18时， ∴.GH+MH+MN=- 2m+2+2m+ 2m2+2 y随x的增大而减小. -m2+2m+4=-(m-1)2+5 当x=12时，y大=1404. :-1<0,∴当m=1时，框边GH+MH+MN取