重难题型训练22 题型六 二次函数的实际应用题(10年4考)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

２２　 题型六　 二次函数的实际应用题(１０ 年 ４ 考) 类型一　 利润最值问题(２０１８ꎬ２０１７ 年第 ２２ 题) １.国庆期间ꎬ某儿童玩具经销商开展“买玩具返 现金”促销活动ꎬ活动规定:购买一件某款玩 具返还现金 ｘ(元) .根据往年活动经验可知ꎬ 国庆期间该玩具的日销售量ｙ(件)与返还现 金 ｘ 之间的函数关系式为 ｙ ＝ ｘ＋４０ꎬ返还现金 后ꎬ销售每件该款玩具的利润 ｚ(元)与 ｘ 之间 的函数解析式为ｚ＝－ １ ５ ｘ＋３０. (１)若销售一件该款玩具返还顾客 ３０ 元ꎬ则 国庆期间销售这款玩具的总利润为多少元? (２)在确保销售该款玩具不亏本的情况下ꎬ求 日销售量 ｙ 的最大值ꎬ以及此时购买每件该款 玩具返还顾客的金额. (３)当返还的金额为多少时ꎬ经销商可获得最 大日销售利润ꎬ最大日销售利润是多少? 解:(１)根据题意得ꎬ国庆期间销售这款玩具的总利润 为(３０＋４０)× － １ ５ ×３０＋３０æ è ç ö ø ÷ ＝１ ６８０(元) . (２)由题易知ꎬ随着 ｘ 增大ꎬｙ 也增大ꎬ但 ｚ 会减小. 要确保销售不亏本ꎬ则 ｚ≥０ꎬ即－ １ ５ ｘ＋３０≥０ꎬ 解得 ｘ≤１５０ꎬ∴ 当 ｘ＝ １５０ 时ꎬｙ 最大. 将 ｘ＝ １５０ 代入 ｙ＝ ｘ＋４０ꎬ得 ｙ＝ １９０. 即当返还金额为 １５０ 元时ꎬ销售量最大ꎬ最大值为 １９０ 件. (３)设日销售利润为 ｗ 元ꎬ则 ｗ＝ ｙｚ＝(ｘ＋４０) － １ ５ ｘ＋３０æ è ç ö ø ÷ ＝ － １ ５ (ｘ－５５) ２＋１ ８０５. ∵ － １ ５ <０ꎬ ∴ 当 ｘ＝ ５５ 时ꎬｗ 取最大值ꎬ最大值为 １ ８０５. 故当返还的金额为 ５５ 元时ꎬ经销商可获得最大日销 售利润ꎬ最大日销售利润是 １ ８０５ 元. ２.某超市销售 ＡꎬＢ 两种商品.商品 Ａ 每千克成本 为 ２０ 元ꎬ经试销发现ꎬ该种商品每天销售量 ｙ(ｋｇ)与销售价格 ｘ(元 / ｋｇ)满足一次函数关 系ꎬ其每天销售单价、销售量的对应值如表 所示: 销售价格 ｘ / (元 / ｋｇ) ２５ ３０ ３５ ４０ 销售量 ｙ / ｋｇ ５０ ４０ ３０ ２０ 商品 Ｂ 的成本为 ６ 元 / ｋｇꎬ销售单价为 １０ 元 / ｋｇꎬ但每天供货总量只有 ６０ ｋｇꎬ且能当天销售 完.为了让利消费者ꎬ超市开展了“买一送一” 活动ꎬ即购买 １ ｋｇ 的商品 Ａꎬ免费送 １ ｋｇ 的商 品 Ｂ. (１)求 ｙ(ｋｇ)与 ｘ(元 / ｋｇ)之间的函数解析式. (２)设这两种商品每天的销售总利润为ｗ 元ꎬ 求出 ｗ(元)与 ｘ 之间的函数解析式. (３)若商品 Ａ 的售价不低于成本ꎬ不高于成本 的 １８０％ꎬ当销售单价定为多少时ꎬ才能使当 天的销售总利润最大? 最大利润是多少? (总利润＝两种商品的销售总额－两种商品的 总成本) 解:(１)设 ｙ 与 ｘ 之间的函数解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ(ｋ≠ ０)ꎬ 将 表 中 数 据 ( ３０ꎬ ４０ )ꎬ ( ４０ꎬ ２０ ) 代 入ꎬ 得 ３０ｋ＋ｂ＝ ４０ꎬ ４０ｋ＋ｂ＝ ２０ꎬ{ 　 解得 ｋ＝ －２ꎬ ｂ＝ １００ꎬ{ ∴ ｙ 与 ｘ 之间的函数解析式为 ｙ＝－２ｘ＋１００. (２)由 ｙ≤６０ꎬ得 ｘ≥２０ꎬ 由 ｙ≥０ꎬ得 ｘ≤５０ꎬ∴ ２０≤ｘ≤５０. ｗ＝(ｘ－２０) (－２ｘ＋１００) －６×(－２ｘ＋１００) ＋(１０－６)􀅰 [６０－(－２ｘ＋１００)] ＝ －２ｘ２＋１６０ｘ－２ ７６０(２０≤ｘ≤５０) . (３)２０×１８０％ ＝ ３６ꎬ 由题意ꎬ知 ２０≤ｘ≤３６ꎬ ｗ＝－２ｘ２＋１６０ｘ－２ ７６０＝－２(ｘ－４０)２＋４４０ꎬ ∵ －２<０ꎬ ∴ ｘ<４０ 时ꎬｗ 随 ｘ 的增大而增大ꎬ ∴ ｘ＝ ３６ 时ꎬｗ 的最大值为 ４０８ꎬ 答:当销售单价定为 ３６ 元时ꎬ才能使当天的销售总 利润最大ꎬ最大利润是 ４０８ 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８４— ３.端午节吃粽子是中国传统习俗ꎬ在端午节来 临前ꎬ某超市购进一种品牌粽子ꎬ每盒进价是 ４０ 元ꎬ并规定每盒售价不得少于 ５０ 元ꎬ日销 售量不低于 ３５０ 盒ꎬ根据以往销售经验发现ꎬ