重难题型训练21 题型五 规律探索题(10年9考)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

21题型五 规律探索题(10年9考)》 类型一 数式规律探索(2020年第17题，2022,2.观察下列等式： 2019,2018年第18题，2014年第16题) 1.观察下列等式： 第1个等式宁3： 第1个等武 +1+2=2×1: 第2个等试柠 =1 22-4 第2个等式：2+2 1,1.1.13 2+2=2×2: 第3个等式：353×55 第3个等式：3+2 32-4 1.1113 3+2=2×3: 第4个等式：47十4×77 。 第4个等式：4+2 42-4 4+2=2×4: 按照以上规律，回答下列问题 (1)写出第5个等式： 按照以上规律，回答下列问题 (2)写出你猜想的第n个等式： (1)写出第5个等式： (用含n的等式表示)，并 (2)写出你猜想的第n个等式： 证明. (用含n的等式表示)，并证明. 44 3.观察下列等式： 4.观察下列等式： 第1个等式：13-03=1： 第2个等式：2-13=1+6×1： 第1个等式：4三1+1： 第3个等式：33-23=1+6×1+6×2： 42-22 第2个等式： 4=1+2: 第4个等式：4-3=1+6x1+6x2+6x3: 第5个等式：5-4=1+6×1+6×2+6×3+6×4： 52-3 第3个等式 =1+3: 4 62-42 按照以上规律，回答下列问题 第4个等式 4=1+4: (1)写出第7个等式： 72-5 第5个等式：4=1+5： (2)①写出你猜想的第n个等式： (用含 按照以上规律，回答下列问题. n的等式表示). (1)写出第6个等式： ②计算：10013-10002-1 (2)写出你猜想的第n个等式： 3 (用含n的等式表示)，并 证明 (3)利用上述规律，直接写出 2-12-4+ 4 4-2-4,-3-4+…+102-10-4的结果 4 4 4 45 类型二图形规律探索(2021年第18题) 6.用若干块边长均为0.2m的白、灰两种颜色的 5蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少 正方形地砖铺成如图所示的具有一定规律的 的材料造成非常牢固的建筑物“蜂窝”，观察 图案 下列的“蜂窝图” 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第1个 第2个 第6题图 (1)根据规律，第5个图形中共有 块灰 色地砖。 (2)第n(n≥1，且n是整数)个图形中，白色地 3个 第4个 第5题图 砖共有 块（用含n的式子表示） (1)若“(”中每条边看成1个建筑单位，则 (3)某走廊的宽为1m,长为3.4m,若按上述 的规律铺满地砖，则需购买 块灰色 第1个图案中建筑单位的个数4，=19，第2个 地砖 图案中建筑单位的个数a2=30, ①第3个图案中建筑单位的个数a3= 第4个图案中建筑单位的个数a,= ②根据上述图形的排列规律，猜想第n个图案 中建筑单位的个数a.= .(用含有n 的代数式表示) (2)现有2024个建筑单位，能建成符合上述 规律的“蜂窝”吗？若能，求出它符合第几图 案：若不能，请说明理由 46 类型三图形与等式关系的规律探索(2017年8.【规律探索】如图所示的是由相同的小正方形 第19题，2023,2016年第18题) 组成的图形，每个图形中小正方形的个数为 7.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空 S,(n是正整数).观察下列图形与等式之间的 ●：●+●●00 关系 ①1+1=7+1P+2x1=P+1: 第一组： ◆●00：00 08。。-88:8688 ②2+(1+3) 2(2+2+2x2)=2+2: S=1S,=1+2=3S,=1+2+3=6S,=1+2+344=10+ ●：● ●●0：000！00 第二组： ●i●● ●●●●0000 ●●●●●●+●●●●单●0O ③3+(1+3+5)=2(3+32+2x3)=3+3: ●1● ●●00！0000！00 S2-S,=2 S-S2=3 S-S,=4… ●{●●● ●●●●00000o ●●●●●● ●垂●●●●O00O 第三组： ●1●。●●●●●+●●●●'●●●●0O ④4+(1+3+5+7)=2(4+4+2×4) S2+S,=22=4 S3+S2=32=9 S,+S3=4=16 ⑤5+1+3+5+7+9)=)(5+5+2×5)9 【规律归纳】 (1)S2-S6= ;S。-Sm-1= (2)S2+56= ;S+S= 【规律应用】 (2)归纳上述图形变化规律。 n+(1+3+5+…+2n-1)= 则 (3)计 Sw5m的结果为 STo0+S 1+3+5+…+2n-1= (3)根据上述结论计算， 101+103+105+…+197+199 1+3+5+…+197+199 47􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂