重难题型训练20 题型四 双空题(10年4考)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

２０　 题型四　 双空题(１０ 年 ４ 考) 类型一　 函数类(２０２３ꎬ２０２１ 年第 １４ 题) １.已知抛物线 ｙ＝ ｘ２－２ａｘ＋(ａ－２)(ａ＋２) . (１)若抛物线的对称轴为 ｘ＝２ꎬ则 ａ＝　 ２　 . (２)若该抛物线与 ｘ的正半轴有且只有一个交点ꎬ 则 ａ的取值范围是　 －２<ａ≤２　 . ２.已知关于 ｘ 的二次函数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ａｘ＋ａ２＋ ２ａꎬ ｘ 的取值范围是 ０≤ｘ≤４. (１) 当 ａ ＝ １ 时ꎬ二次函数的顶点坐标是 　 (１ꎬ２) 　 . (２)若该抛物线与直线 ｘ ＝ ４ 交于点 Ａꎬ则点 Ａ 到 ｘ 轴的最小值是　 ７　 . ３.已知抛物线 ｙ＝ １ ２ ｘ２＋ｂｘ－２ 与 ｘ 轴交于点 ＡꎬＢꎬ 与 ｙ 轴交于点 Ｃ. (１)若点 Ａ的坐标为(－１ꎬ０)ꎬ则 ｂ＝　 － ３２ 　 . (２)若点 Ｍ(－１ꎬ０)ꎬＮ(１ꎬ０)ꎬ抛物线 ｙ ＝ １ ２ ｘ２＋ ｂｘ－２ 与线段 ＭＮ 没有交点ꎬ则 ｂ 的取值范围 是　 － ３２ <ｂ< ３２ 　 . ４.已知抛物线ｙ＝ ｘ２＋ａｘ＋ａ(ａ 为常数ꎬａ≠０) . (１ ) 若 ａ ＝ ２ꎬ 则 此 抛 物 线 的 对 称 轴 为 　 直线 ｘ＝－１　 . (２)设 Ｍ( ｘ１ꎬｙ１)ꎬＮ( ｘ２ꎬｙ２)是抛物线上的两 点ꎬ其中 ｘ１<ｘ２ꎬ当 ｘ１＋ｘ２>４ 时ꎬ都有 ｙ１<ｙ２ꎬ则 ａ 的取值范围是 　 ａ≥－４　 . ５.已知关于 ｘ 的函数 ｙ＝ａｘ２－(３ａ－１)ｘ－ａ２. (１)当 ａ＝ １ 时ꎬ若将该函数的图象向上平移 ｍ (ｍ>０)个单位长度ꎬ使得图象的最低点在 ｘ 轴 上ꎬ则 ｍ＝ 　 ２　 . (２)设点 Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)都在该函数的图 象上ꎬ当 １≤ｘ１<ｘ２时ꎬ总有 ｙ１<ｙ２ꎬ那么 ａ 的取 值范围是 　 ０≤ａ≤１　 . ６.已知抛物线 ｙ ＝ ｘ２－２ａｘ 与 ｘ 轴交于点 ＡꎬＢ(点 Ｂ 在 ｘ 轴正半轴)ꎬ且 ＡＢ＝ ４. (１)此抛物线的顶点坐标为　 (２ꎬ－４) 　 . (２)若点 Ｐ(ｍꎬｎ)为此抛物线上的一动点ꎬ作 ＰＱ⊥ｘ 轴ꎬ交一次函数 ｙ ＝ ｋｘ－４(ｋ>０)的图象 于点 Ｑꎬ当 １<ｍ<４ 时ꎬＰＱ 的长度随 ｍ 的增大 而增大ꎬ则 ｋ 的取值范围是　 ｋ≥４　 . ７.二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ( ａ≠０) 的图象过点 Ａ(０ꎬ１)ꎬＣ(－１ꎬ０) . (１)若该函数图象的对称轴为直线 ｘ ＝ －１ꎬ则 函数的解析式为　 ｙ＝ ｘ２＋２ｘ＋１　 . (２)当 ａ＝－２ 时ꎬ作直线 ｘ＝ｈ(ｈ>０)交直线 ＡＣ 于点 Ｐꎬ交抛物线于点 Ｑꎬ交 ｘ 轴于点 Ｄ.当 ＰＱ＝ＱＤ 时ꎬｈ＝ 　 １４ 　 . ８.若两条抛物线的顶点相同ꎬ则称它们为“兄弟 抛物线”ꎬ已知抛物线 Ｃ１:ｙ１ ＝ －２ｘ２＋４ｘ＋２ 与 Ｃ２:ｙ２ ＝－ｘ２＋ａｘ＋ｂ 为“兄弟抛物线” . (１)代数式 ａ２ｂ－ａｂ２的值是　 －６　 . (２)点 Ａ 是 Ｃ２对称轴上的点ꎬ点 Ｂ 的坐标为 (－１ꎬ４)ꎬ将线段 ＡＢ 绕点 Ａ 逆时针旋转 ９０°得 到线段 ＡＢ′ꎬ且点 Ｂ′落在抛物线 Ｃ２上ꎬ则点 Ａ 的坐标是　 (１ꎬ２)或(１ꎬ５) 　 . ９.如图ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 的顶点 ＣꎬＢ 分别在 ｘꎬｙ 轴 的正半轴上ꎬ对角线 ＡＣꎬＢＤ 的交点 Ｍ 在第一 象限ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ (ｋ>０)的图象经过点 Ｍꎬ已知 ＡＣ⊥ｘ 轴. 第 ９ 题图 (１) 若正方形 ＡＢＣＤ 面积为 ４ꎬ 则 ｋ 的值 为　 ２　 . (２)若反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ>０)的图象与边 ＡＢ 交于点 Ｅꎬ则 ＢＥ ＡＢ ＝ 　 ５ －１２ 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１４— １０.如图ꎬ正方形 ＯＡＢＣ 与反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｋ> ０)在第一象限内的图象交于 ＰꎬＱ 两点ꎬＯＡ 上的点 Ｒ 满足 ＱＲ⊥ＯＰ. 第 １０ 题图 (１)若 ｋ＝ ４ꎬＰＡ＝ １ꎬ则 ＱＢ 的长为　 ３　 . (２)若△ＯＱＲ 的面积为ｋ ２ ２ ꎬ则实数 ｋ 的