重难题型训练18 题型二 几何图形动点问题(10年7考)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

１８　 题型二　 几何图形动点问题(１０ 年 ７ 考) 类型一　 最值问题 考向 １　 垂线段最短求最值(２０２２ 年第 １０ 题) １.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ ＝ ９０°ꎬＡＢ ＝ ５ꎬＡＣ＝ １２ꎬ点 Ｏ 是边 ＢＣ 上的一动点ꎬ过点 Ｏ 分别作 ＯＥ⊥ＡＢꎬＯＦ⊥ＡＣꎬ垂足分别为点 ＥꎬＦꎬ连接 ＥＦꎬ则 ＥＦ 的最小值是 ( Ｂ ) 第 １ 题图 Ａ.５ Ｂ.６０ １３ Ｃ.６０ １１ Ｄ.６ ２.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＢＣ＝２ ２ꎬＡＢ＝４ ２ꎬ点 Ｐ 是对角线 ＡＣ 上的一动点ꎬ以 ＢＰ 为直角边作 等腰直角三角形 ＢＰＱ(其中∠ＰＢＱ ＝ ９０°)ꎬ则 ＰＱ 的最小值是 ( Ｂ ) 第 ２ 题图 Ａ.８ １０ ５ Ｂ.８ ５ ５ Ｃ.２ ５ Ｄ.２ １０ ３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＣＡＢ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ ４ꎬ点 Ｐ 为边 ＡＣ 的中点ꎬ点 Ｄ 在直线 ＢＣ 上运动ꎬ以 ＡＤ 为边向 ＡＤ 的右侧作正方形 ＡＤＥＦꎬ连接 ＰＦꎬ则在点 Ｄ 的运动过程中ꎬ线段 ＰＦ 的最小 值是 ( Ｂ ) 第 ３ 题图 Ａ.２ Ｂ. ２ Ｃ.１ Ｄ.２ ２ ４.菱形 ＡＢＣＤ 的边长为 ２ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ４５°ꎬ点 ＰꎬＱ 分别是边 ＢＣꎬＢＤ 上的动点ꎬ则 ＣＱ＋ＰＱ 的最 小值是 ( Ｂ ) 第 ４ 题图 Ａ.１ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ＋１ 考向 ２　 轴对称求最值(２０２３ꎬ２０１７ 年第 １０ 题) ５.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＢＤ⊥ＡＤꎬＡＢ ＝ ２ ＡＤꎬ点 Ｅ 是边 ＡＢ 的中点ꎬ点 Ｐ 是边 ＡＤ 上的一动点ꎬ若 ＡＤ＝ ２ꎬ则 ＰＥ＋ＰＢ 的最小值是 ( Ｃ ) 第 ５ 题图 Ａ.２ ２ Ｂ.２ ３ Ｃ. １０ Ｄ.２ １０ ６.如图ꎬ点 Ｐ 是矩形 ＡＢＣＤ 的对角线 ＢＤ 上的一 动点ꎬ点 ＭꎬＮ 分别是边 ＡＢꎬＡＤ 的中点ꎬ连接 ＰＭꎬＰＮ.若 ＡＢ ＝ ２ꎬＢＤ ＝ ４ꎬ则ＰＭ＋ＰＮ 的最小 值是　 ( Ａ ) 第 ６ 题图 Ａ. ７ Ｂ.２ Ｃ.２＋ ２ Ｄ.１＋ ３ ７.如图ꎬ在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ４ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ６０°ꎬ线 段 ＥＦ 在 ＢＤ 上运动ꎬ且 ＥＦ ＝ １ꎬ则 ＡＥ＋ＣＦ 的 最小值是 ( Ｂ ) 第 ７ 题图 Ａ.４ Ｂ. １７ Ｃ. １７ －１ Ｄ. １９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６３— ８.如图ꎬ在边长为 １ 的菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝６０°ꎬ 将△ＡＢＤ沿射线 ＢＤ 的方向平移得到△Ａ′Ｂ′Ｄ′ꎬ 分别连接 Ａ′ＣꎬＡ′ＤꎬＢ′Ｃꎬ则 Ａ′Ｃ＋Ｂ′Ｃ的最小 值是　 ( Ｄ ) 第 ８ 题图 Ａ.１.５ Ｂ.２ ２ －１ Ｃ. ５ －１ Ｄ. ３ 考向 ３　 隐圆求最值(２０２１ꎬ２０１６ 年第 １０ 题) ９. 如 图ꎬ 在 △ＡＢＣ 中ꎬ ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＡＣＢ ＝ ３０°ꎬ ＡＣ＝６ ３ .射线 ＡＤꎬＢＤ 相交于点 Ｄꎬ且 ＡＤ⊥ＢＤꎬ 连接 ＣＤ.若线段 ＣＤ的最大值是 ｍꎬ最小值是 ｎꎬ 则ｍ－ｎ 的值是 ( Ａ ) 第 ９ 题图 Ａ.６　 Ｂ.４　 Ｃ.３ ３ －１　 Ｄ.３ ３ ＋１ １０.如图ꎬ点 ＭꎬＮ 是矩形 ＡＢＣＤ 的边 ＣＤꎬＡＤ 上 的动点ꎬ连接 ＡＭꎬＢＮ 相交于点 Ｐꎬ且 ＡＭ⊥ ＢＮꎬ连接 ＰＤ.若 ＡＢ ＝ ４ꎬＡＤ ＝ ３ꎬ则 ＰＤ 的最小 值是 ( Ａ ) 第 １０ 题图 Ａ. １３ －２ Ｂ. １３ －４ ２ Ｃ. ３ ２ Ｄ.１ １１.如图ꎬ∠ＭＯＮ ＝ ９０°ꎬＣＤ⊥ＯＮ 于点 Ｃ.点 ＡꎬＢ 分别是射线 ＯＭ 和线段 ＯＣ 上的动点ꎬ已知 ＡＢ＝ＯＣ ＝ ６ꎬＣＤ ＝ ４ꎬ点 Ｐ 是 ＡＢ 的中点ꎬ连接 ＰＤꎬ则 ＰＤ 的最小值是 ( Ａ ) 第 １１ 题图 Ａ.２ １３ －３ Ｂ.２ １３ －２ Ｃ.２ ３ Ｄ.３ ３ １２. 如 图ꎬ 在 △ＡＢＣ 和 △ＣＤＥ 中ꎬ ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＣＤＥ＝ ９０°ꎬ点 ＢꎬＣꎬＤ 在同一条直线上ꎬ点 ＦꎬＧ 分别是边 ＡＣꎬＣＥ 上的一点ꎬ已知 ＡＦ ＝ ＣＦꎬＢＦ＝ＧＦꎬＢＤ＝ ８ꎬＡＢ ＝ＤＥ＝ ３ꎬ则 ＤＧ 的最 小值是