基础题组训练8 中等解答题组训练(第19～21题)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

８　 中等解答题组训练(第 １９~ ２１ 题) (时间:２０ 分钟　 分值:３２ 分) 三、解答题(本大题共 ３ 小题ꎬ满分 ３２ 分) １９.(１０ 分)小明测量信号发射塔 ＡＢ 的高度.如 图ꎬＣＮ 是小山坡ꎬ长为 ２０ ｍꎬ测得坡角为 ３７°ꎬＢＣ＝ ３５ ｍ.ＭＮ 是测角仪ꎬ长为 １.５ ｍꎬ且 ＭＮ⊥ＢＣꎬ从点 Ｍ 测得点 Ａ 的仰角为 ４５°ꎬ求 信号 发 射 塔 ＡＢ 的 高 度. ( 参 考 数 据: ｓｉｎ ３７°≈０.６ꎬｃｏｓ ３７°≈０.８ꎬｔａｎ ３７°≈０.７５) 第 １９ 题图 解:如图ꎬ过点 Ｎ 作 ＮＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄꎬ过点 Ｍ 作 ＭＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅꎬ则四边形 ＭＥＢＤ 是矩形ꎬ∴ ＥＭ ＝ ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤꎬＢＥ＝ＤＭ＝ＤＮ＋ＭＮ. 在 Ｒｔ△ＣＤＮ 中ꎬｓｉｎ∠ＤＣＮ＝ＤＮ ＣＮ ꎬ ∴ ＤＮ ＝ ｓｉｎ∠ＤＣＮ×ＣＮ ＝ ｓｉｎ ３７° × ２０≈ ３ ５ × ２０ ＝ １２ (ｍ)ꎬ ∴ ＣＤ＝ ＣＮ２－ＤＮ２ ＝ ２０２－１２２ ＝１６(ｍ). ∴ ＢＥ＝ＭＤ＝ＭＮ＋ＮＤ＝１２＋１.５＝１３.５(ｍ)ꎬ ＥＭ＝ＢＣ＋ＣＤ＝ ３５＋１６＝ ５１(ｍ) . 在 Ｒｔ△ＡＥＭ 中ꎬ∠ＡＭＥ＝ ４５°ꎬ ∴ ＡＥ＝ＥＭ＝ ５１(ｍ)ꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ ５１＋１３.５＝ ６４.５(ｍ) . 答:信号发射塔 ＡＢ 的高度约为 ６４.５ ｍ. ２０.(１０ 分)如图ꎬ过△ＡＢＣ 的顶点 ＡꎬＢ 作☉Ｏ 交 ＢＣ 于点 ＥꎬＡＤ 是☉Ｏ 的直径ꎬＡＣ 是☉Ｏ 的 切线. (１)求证:∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＡ. (２)点 Ｂ 是半圆 ＡＢＤ æè ç 的中点ꎬＡＢ ＝ ＡＣꎬ求∠Ｃ 的度数. 第 ２０ 题图 解:(１)证明:如图ꎬ连接 ＤＥ. ∵ ＡＣ 是☉Ｏ 的切线ꎬＡＤ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＣＡＤ＝ ９０°ꎬ∠ＡＥＤ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＣＡＥ ＋ ∠ＤＡＥ ＝ ∠ＡＤＥ ＋ ∠ＤＡＥ ＝ ９０°ꎬ 即 ∠ＣＡＥ＝∠ＡＤＥ. 又∵ ＡＥ ( 所对的圆周角是∠ＡＢＥ 和∠ＡＤＥꎬ ∴ ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＥꎬ ∴ ∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＡ. (２)如图ꎬ连接 ＢＤ. ∵ 点 Ｂ 是半圆 ＡＢＤ æè ç 的中点ꎬＡＤ 是☉Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ ４５°ꎬ∴ ∠ＡＥＢ＝ ４５°. ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ∴ ∠ＣＢＡ＝∠ＡＣＢ. 由(１)可知ꎬ∠ＣＡＥ＝∠ＣＢＡꎬ ∴ ∠ＣＡＥ＝∠ＡＣＢꎬ ∴ ∠Ｃ＝ １ ２ ∠ＡＥＢ＝ ２２.５°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５１— {#{QQABYYQAogiAQABAAQhCAwmiCgOQkACACCoOhAAEsAABABFABAA=}#} ２１.(１２ 分)某校为了激发青少年锻炼身体的意 识ꎬ对七年级全体学生进行了 １ ｍｉｎ 跳绳检 测.如表ꎬ是该校七年级(１)班学生的成绩ꎬ即 １ ｍｉｎ 跳绳次数ꎬ绘制成如图所示的频数分布 表与频数直方图: 跳绳次数 分组 频数 占调查总人 数的百分比 ８９.５~９９.５ ６ １２％ ９９.５~１０９.５ ８ １６％ １０９.５~１１９.５ ｍ ３２％ １１９.５~１２９.５ ｎ ａ％ １２９.５~１３９.５ ６ １２％ １３９.５~１４９.５ ４ ８％ 合计 ｂ １００％ 第 ２１ 题图 请你根据图表提供的信息ꎬ回答下列问题. (１)直接写出 ｍꎬｎꎬａꎬｂ 的值ꎬ并补全频数直 方图. 解:(１)ｍ＝ １６ꎬｎ＝ １０ꎬａ＝ ２０ꎬｂ＝ ５０ꎬ 补全的频数直方图如图所示. (２)如果 １２０ 次(含 １２０ 次)以上为优秀等 级ꎬ请估计该校七年级 １ ２００ 名学生中达到 优秀等级的人数. (３)比赛成绩前四名是 １ 名男生和 ３ 名女生ꎬ 从他们中任选 ２ 人参加联校跳绳比赛ꎬ求恰 好选中性别相同的概率. (２)该校七年级 １ ２００ 学生中达到优秀等级的人数 约为 １ ２００×１０ ＋６＋４ ５０ ×１００％ ＝ ４８０(人) . (３)根据题意ꎬ列表如下: 男１ 女１ 女２ 女３ 男１ — (男１ꎬ女１) (男１ꎬ女２) (男１ꎬ女３) 女１ (女１ꎬ男１) — (女１ꎬ女２) (女１ꎬ女３) 女２ (女２ꎬ男１) (