基础题组训练4 中等解答题组训练(第19～21题)-【秒杀中考】备战2024安徽中考试题汇编数学

４　 中等解答题组训练(第 １９~ ２１ 题) (时间:２０ 分钟　 分值:３２ 分) 三、解答题(本大题共 ３ 小题ꎬ满分 ３２ 分) １９.(１０ 分)如图ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)与正 比例函数 ｙ＝ｍｘ(ｍ≠０)的图象交于点 Ａ(－１ꎬ ２)ꎬＢꎬ点Ｃ 是点 Ａ 关于 ｙ 轴的对称点ꎬ连接 ＡＣꎬＢＣ. (１)求该反比例函数的解析式. (２)求△ＡＢＣ 的面积. (３)请结合函数图象ꎬ直接写出不等式 ｋ ｘ <ｍｘ 的解集. 第 １９ 题图 解:(１)把点 Ａ( －１ꎬ２)代入 ｙ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)ꎬ得 ２＝ ｋ－１ ꎬ ∴ ｋ＝ －２ꎬ ∴ 该反比例函数的解析式为 ｙ＝ － ２ ｘ . (２) ∵ 反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ (ｋ≠０)与正比例函数 ｙ ＝ｍｘ(ｍ≠０)的图象交于点 Ａ(－１ꎬ２)ꎬＢꎬ ∴ Ｂ(１ꎬ－２) . ∵ 点 Ｃ 是点 Ａ 关于 ｙ 轴的对称点ꎬ ∴ Ｃ(１ꎬ２)ꎬ∴ ＡＣ＝ ２ꎬ ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ×２×(２＋２)＝ ４. (３)根据图象ꎬ得不等式 ｋ ｘ <ｍｘ 的解集为 ｘ<－１ 或 ０<ｘ<１. ２０.(１０ 分)如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 Ｅ 是边 ＡＤ 的中点ꎬ点 Ｆ 在边 ＣＤ 上ꎬ且∠ＢＥＦ ＝ ９０°ꎬ 延长 ＥＦ 交 ＢＣ 的延长线于点 Ｇ. (１)求证:△ＡＢＥ∽△ＥＧＢ. (２)若 ＡＢ＝ ６ꎬ求 ＣＧ 的长. 第 ２０ 题图 解:(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬ且∠ＢＥＧ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠Ａ＝∠ＢＥＧ. ∵ ∠ＡＢＥ ＋∠ＥＢＧ ＝ ９０°ꎬ∠Ｇ ＋ ∠ＥＢＧ＝９０°ꎬ ∴ ∠ＡＢＥ＝∠Ｇꎬ ∴ △ＡＢＥ∽△ＥＧＢ. (２)∵ ＡＢ＝ＡＤ＝ ６ꎬ点 Ｅ 是 ＡＤ 的中点ꎬ ∴ ＡＥ＝ＤＥ＝ ３. 在 Ｒｔ△ＡＢＥ 中ꎬ ＢＥ＝ ＡＢ２＋ＡＥ２ ＝ ６２＋３２ ＝ ３ ５ . 由(１)知ꎬ△ＡＢＥ∽△ＥＧＢꎬ ∴ ＡＥ ＥＢ ＝ＢＥ ＧＢ ꎬ 即 ３ ３ ５ ＝ ３ ５ ＧＢ ꎬ 解得 ＢＧ＝ １５ꎬ ∴ ＣＧ＝ＢＧ－ＢＣ＝ １５－６＝ ９. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７— {#{QQABaYQEggAoQAIAAAhCAwniCACQkAAACCoORBAAoAABQBFABAA=}#} ２１.(１２ 分)中华文化源远流长ꎬ中华诗词寓意深 广.为了传承优秀传统文化ꎬ我市某校团委组 织了一次全校２ ０００名学生参加的“中国诗词 大会”海选比赛ꎬ赛后发现所有参赛学生的 成绩不低于 ５０ 分.为了更好地了解本次海选 比赛的成绩分布情况ꎬ随机选取其中 ２００ 名 学生的海选比赛成绩(总分 １００ 分)作为样 本进行整理ꎬ得到海选成绩统计表与扇形统 计图如下. 抽取的 ２００ 名学生的成绩统计表 组别 海选成绩 人数 Ａ 组 ５０≤ｘ<６０ １０ Ｂ 组 ６０≤ｘ<７０ ３０ Ｃ 组 ７０≤ｘ<８０ ４０ Ｄ 组 ８０≤ｘ<９０ ａ Ｅ 组 ９０≤ｘ<１００ ７０ 第 ２１ 题图 请根据所给信息回答下列问题. (１)填空: ①ａ＝ 　 ５０　 . ②ｂ＝ 　 １５　 . ③θ＝ 　 ７２°　 . (２)若把统计表每组中各个成绩用这组数据 的中间值代替(例如:Ａ 组数据中间值为 ５５ 分)ꎬ请估计被选取的 ２００ 名学生的成绩的平 均数. (３)规定海选成绩不低于 ９０ 分记为“优秀” . 请估计该校参加这次海选比赛的２ ０００名学 生中成绩“优秀”的有多少人? 解:(１)①ａ＝２００－１０－３０－４０－７０＝５０(人) . ②ｂ％ ＝ ３０ ２００ ×１００％ ＝ １５％. ③θ＝ ４０ ２００ ×３６０° ＝ ７２°. 故答案为①５０ꎬ②１５ꎬ③７２°. (２)被选取的 ２００ 名学生的成绩的平均数为 １ ２００ (５５× １０ ＋ ６５ × ３０ ＋ ７５ × ４０ ＋ ８５ × ５０ ＋ ９５ × ７０) ＝ １ ２００ (５５０＋１ ９５０＋３ ０００＋４ ２５０＋６ ６５０) ＝ １ ２００ × １６ ４００＝ ８２. 答:被选取的 ２００ 名学生的成绩的平均数是 ８２. (３)２ ０００× ７０ ２００ ×１００％ ＝ ７００