简单的三角恒等变换基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

简单的三角恒等变换 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则这个三角形一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3．已知，且，则cosβ=（    ） A． B． C． D．0 4．已知，，，则 A． B． C． D． 5．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 6．曲线在处的切线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．已知，，，，则（    ） A．或 B． C． D． 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下面结论错误的是（    ） A．当时，的取值范围是 B．在上单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像可由函数的图像向右平移个单位得到 11．已知，则的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 12．中，，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 14．对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形 B．若A＞B，则sin A＞sin B C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个 D．若三角形ABC为斜三角形，则 15．（多选）下列结论正确的是（    ） A．半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的 B．存在实数，使 C． D． 16．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．已知，且，则 18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．若，，E为AC上一点，且，则的面积为 19．化简计算： . 20．已知，且，则的值为 21．若，，则的值为 ． 22．化简：＝ . 四、解答题 23．在中，角、、所对的边分别为、、，且． (1)求的值； (2)若，求的最大值． 24．已知函数. (1)求函数在区间上的最值； (2)若，，求的值. 25．求证三角恒等式： 26．已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1. （1） 求m的值，并求f(x)的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状. 参考答案： 1．A ∵， ∴， 则， ， ∴ ， 2．B 因为，即，所以，故. 因为，故为钝角. 3．D 解法一：∵，∴， 又，∴， ∴ ， 故选：D． 解法二：∵，∴，∴， 即 ∵ ∴， 4．B ，又因为，所以，即，选B. 5．C 因为，所以， 因为， 所以， 所以. 6．B（略） 7．D 由正弦定理，以及二倍角公式可知，, 即，整理为， 即，得，或, 所以的形状为等腰三角形或直角三角形. 8．C ，，，故，故； ，，，， 故，； ，，故. 9．D 由，则， 又， 所以，即，又，， 所以，则. 10．D , 当,,,的取值范围是,A正确; 当,,单调递减,B选项正确; 当时, ,的图像关于直线对称,C选项正确; 由函数的图像向右平移个单位得到,D选项错误. 11．D 因为，，令． 所以 ，因为函数在上单调递增，故， 即的最大值为， 12．B 中,,则， 又 上述各式相加得， 故， 故原式. 13．ACD 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 14．ABD 对于A，因为sin2A＋sin2B＜sin2C，所以由正弦定理得，所以，所以为钝角，所以三角形ABC是钝角三角形，所以A正确； 对于B，因为A＞B，所以，所以由正弦定理得sin A＞sin B，所以B正确； 对于C，由余弦定理得，，所以，所以符合条件的三角形ABC有一个，所以C错误； 对于D，因为， 所以 因为， 所以， 所以，所以D正确， 15．ABCD 对于A选项，半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的，A对； 对于B选项，取，则，B对； 对于C选项，因为，所以，，C对； 对于D选项，因为， 则，， 则， 另一方面，， 所以，，D对. 16．AD 因为，，所以，且. 因为，所以.因为，所以. 因为，所以. 因为， 所以 ，故. 17．/ 解法1、因为， 则， 解得或， 又因为，所以， 所以． 解法2、因为，可得， 所以， ， 所以且， 解得，，所以． 故答案为：. 18． 解：由题得， 即． 因为，且， 所以，