山东省东营市利津县（五四制）2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题

2023年10月全县综合素养考试九年级数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知反比例函数，点，都在其图象上，下列说法不正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随增大而增大 C 图象经过点 D. 若，则 3. 一次函数与反比例函数同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A. b＝c•cosB B. b＝a•tanB C. b＝c•sinB D. a＝b•tanA 5. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　） A. cos28°＜cos58°＜sin58° B. sin58°＜cos28°＜cos58° C cos58°＜sin58°＜cos28° D. sin58°＜cos58°＜cos28° 7. 如图，点是反比例函数图象上的任意一点，轴并交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在轴上，则平行四边形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A. B. C. D. 10. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图像上，第二象限内的点B在反比例函数的图像上，且OA⊥OB，cosA＝，则k的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣ D. ﹣2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分） 11. 已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则________． 12. 在中，，则的大小是_________． 13. 如图，一个小球由地面沿着坡比坡面向上前进了，此时小球在水平方向上移动的距离为_______． 14. 关于的一元二次方程=0有两个相等的实数根，则锐角______． 15. 若函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是________． 16. 如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接、相交于点E，则的值是______． 17. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____． 18. 如图，P1是反比例函数(k＞0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2）． 20. 已知反比例函数y＝ （m为常数，且m≠8）． （1）若函数图象经过点A（－1，6），求m的值； （2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围； （3）若当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围 21. 已知，与成反比例，与x成正比例，且当，，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD= （1）试求的值； （2）试求△BCD的面积. 23. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是多少？（结果保留根号） 24. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中浓度与时间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能