山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，那么的一个充分不必要条件是（    ）． A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 4．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设等差数列的前项和为，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．2023 D．2024 7．在中，，，，则此三角形（    ） A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 8．若对于任意的，都有，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的给0分） 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的图象关于原点对称 B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．的值域为R 11．已知非常数函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 12．若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13． . 14．已知函数有两个极值点，则的取值范围为 . 15．已知，则 ． 16．已知四边形ABCD为平行四边形，，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18． 已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD面积是△ADC面积的两倍. (1) 求; (2)若AD=1，DC=，求BD和AC的长. 19．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 20.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为已知，求： (1)A的度数： (2)若，求△ABC面积的取值范围． 条件①：； 条件②：△ABC的面积． 21．在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，. (1)证明：； (2)求二面角的正弦值. 22．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，恒成立，求a的取值范围 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案解析 1-8 . CC ACCBCC 9.AC 10.ACD 11.BCD 12.ABD 13. 14.(4,+∞） 15. 16. 17.（1）∵S△ABD=，， =,∴AB=2AC 在△ABC中，由正弦定理，得,∴ (2)设 ，则，c=2b① 由CD=，得BD=，在△ACD中，由余弦定理得，cos(π-θ)， 即在△ABD中，由余弦定理得③，由①③得b=1，AC=1，BD= 18．【分析】（1）利用直线和平面平行的判定定理证明；（2）利用平面和平面垂直的判定定理证明； 【详解】（1）证明：连接、，在平行四边形中，为、的中点， ∵为中点，∴， 又∵平面，平面， ∴平面； （2）证明：∵，且， ∴，即， ∵平面，平面，∴， ∵，、平面，∴平面， 又∵平面，∴平面平面. 19．(1)选①②均为 (2) 【分析】（1）选①，利用正弦定理和，辅助角公式得到，由的范围求出答案；选②，由面积公式和余弦定理得到，结合的范围求出答案； （2）由正弦定理和面积公式可得，因为为锐角三角形，从而得到，求出答案. 【详解】（1）选择条件①：由正弦定理得， ， 所以， 因为sinC＞0，所以，所以， 又，所以， 选择条件②：由面积公式得， 由余弦定理得，所以， 所以，又，所以. （2）由正弦定理得， 由面积公式可得 ， 因为为锐角三角形，故，得， 所以，，所以的取值范围为. 20.(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可； （2）由为等差数列得出或，再由等差数列的性质可得，分类讨论即可得解. 【详解】（1）