黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

初二质量监测数学试卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 5，8，10 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，4，5 3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. 80° B. 120° C. 100° D. 110° 4. 在下列式子：，，，，，，中，是二次根式的有(　 　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如果，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的有( )个 ①相等的两个实数的平方也相等； ②若菱形的边长与其中一条对角线相等，那么此菱形有一个内角等于120°； ③矩形的对称轴有两条； ④有两条边的平方和等于第三条边平方的三角形是直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，则值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 8. 如图，正方形的面积是，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，的最小值等于（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是对角线AC，BD的中点，若EH=6，则以下结论不正确的是(　　　) A B. C. D. 10. 如图，中， ， ， ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且交AB于E，且交AD于F，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 二、填空题（每题3分，满分21分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是__________． 12. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，不添加任何辅助线，要使四边形是正方形，则需要添加一个条件是___________．（填一个即可） 13. 在实数范围内分解因式：______ 14. 如图，矩形的对角线交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为__________． 15. 如图，在，，，，在的同侧，分别以，，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为__________． 16. 矩形 ABCD 的一组邻边分别为 1 和 4，若点 E 为边 AD 上一点， 且 AE=，则EC=_______． 17. 如图，正方形，，，．．．．，，按如图所示放置，使点、、、．．．．．．．，在射线OA上，点、、、．．．．．．，在射线OB上．若，，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作，，，．．．．．．．．．，，则__________． 三、解答题（满分49分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题． 20. 先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 21. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）的长为___________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若以及点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为___________． 22. 如图，为等腰三角形，，点是底边 上的一个动点，，． （1）用表示四边形的周长为______； （2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，并说明理由． 23. 综合与实践 问题情境：正方形折叠中的数学 数学活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验． 问题背景：过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F．如图①． 问题探究： （1）当点H与点C重合时，与的大小关系是_________；是_________三角形． （2）如图②，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合）．连接，猜想与的数量关系，并说明理由． 问题延伸： （3）若过点A引直线，交直线于点H （点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在直线上的点G处，折痕所在直线交直线BC于E，直线交直线于F．连接，当，时，的长为__________． 24 综合与探究 在平面直角坐标系中，矩形的顶点、、的坐标分别为，，，且、满足． （1）矩形顶点的坐标是_________． （2）若是中点，沿折叠矩形，使点落在点处，折痕为，连接并延长交轴于点．求证：四边形是平行四边形． （3）若点在轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点，使