精品解析：广东省江门市蓬江区怡福中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023－2024学年广东省江门市蓬江区怡福中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 2，3，4 D. 2，4，8 3. 下列各式从左到右变形中，属于因式分解的（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两定确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 5. 下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的三条中线交于一点 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4 8. 多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且常数项为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 图中能表示的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形与正方形的边长分别为a，b，如果，，那么阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 若，则________． 13. 如图，已知是的中线，，则和的周长的差是________． 14. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为________． 15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：________． 三、解答题（每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 因式分解： （1）； （2） ． 18. 若一等腰三角形的周长为24，且两边的差为9，求这个等腰三角形的底边长． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 20 如图，按下列要求作图： （1）作出的高； （2）作出的中线；（不写作法） （3）若，周长比周长少3，求长度； 21. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； （3）比较休息区与游泳池面积的大小关系． 五、解答题（每题12分，共24分） 22 实践与探索 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）． （1）上述操作能验证的等式是____________．（请选择正确的一个） A. B. C. （2）请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，则____________； ②计算：； ③计算：． 23. 教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式， 原式：． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）求代数式最小值； （3）当a，b，c分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年广东省江门市蓬江区怡福中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方计算法则及同底数幂相乘法则依次计算再判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、不是同类项，不能合并，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、不是同类项，不能合并，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项法则，积的乘方计算法则及同底数幂相乘法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 2，3，4 D. 2，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，1+2＝3，不能组成