4.4 一元一次不等式的应用（1） 教案 2023--2024学年湘教版八年级数学上册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：4.4 一元一次不等式的应用（1） 教学目标： 1.能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式； 2.对根据实际问题列出的不等式进行求解，从不等式的解集中确定符合题意的解; 3.通过引导学生探索不等式在实际问题中的初步应用，渗透“类比”意识，丰富解题技巧，培养学生自主探究，转化的思想方法. 重点：能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式. 难点：能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1．用不等式表示下列数量关系： (1) a是非负数： ；[来源:学科 (2) x比－3小： ； (3) 两数m与n的差大于5： ． 2. 列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 3．小华打算在星期天与同学去登山，计划7点出发， 到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度为3km／h，回时的平均速度 为4km／h，他们最远能登上哪座山？ 大家能解决这个问题吗？我们一起走进今天的课堂《一元一次不等式的应用》 复习回顾 创设情境 导入新课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P144－145，尝试完成下列各题） 1．动脑筋：小华打算在星期天与同学去登山，计划7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点。如果他们去时的平均速度3km／h，回时的平均速度4km／h，他们最远能登上哪座山？ 分析：（1）若设从出发点到达山的距离为xkm，则他们去时所花的时间 h，回时所花的时间 h， （2）问题中涉及到的数量关系是： 时间＋ 时间＋ 时间 总时间． （3）由此可得不等式： 解这个不等式，得： . 2. 一元一次不等式的应用: 例1：服装市场按每套100元的价格购进60套童装，应缴纳税费为销售额的10%， 如果要获得不低于2100元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析：本题涉及到的数量关系是： . 例2：当一个人坐下时不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤，小明坐在书桌 前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的本笔记。如果小明想坐 着搬动这两本画册和一些笔记本. 问他最多只应搬动多少本本笔记？ 分析：本题涉及到的数量关系是： . 3. 知识归纳： (1)归纳关键词对应的不等号： “至少”: ； “至多” ； “不低于”: ; “超过” : ； “不少于” : ； “不高于”: ； “不大于” : ； (2)应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： ①审：找不等关系； ②设：设未知数； ③列：列不等式； ④解：解不等式； ⑤验：结合实际确定答案； ⑥答：作答. （2） 合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容 2. 请学生代表汇报交流后的结果 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨。 行程问题 销售问题 数量问题 注意:记事本只能取整数 三、巩固提升 1．明确“至少”，“最多”，“不足”，“不超过”，“不低于”，“不大于” 至少：_________, 最多：__________ 不足：_________, 不超过：__________ 不低于：__________, 不大于：__________ 2．若5与一个数的和不大于7与这个数的3倍的差，列不等式为： ， 解之得：_________． 3．毛笔每枝2元，钢笔每枝5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 (　　) A．5枝毛笔，2枝钢笔 B．4枝毛笔，3枝钢笔 C．0枝毛笔，5枝钢笔 D．7枝毛笔，1枝钢笔 4．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排__ __人种甲种蔬菜． 5.小明用100元购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔