精品解析：四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

初2025届八年级上期半期限时作业 数 学 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 在实数，0，，，，，2.010010001…中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估算的值是在（） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列计算正确的是（ ） A B C. D. 5. 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，长方体三视图，若用S表示面积，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. a2+2ab+b2=（a+b）2 B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C. 4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 8. 已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A. m＝2，n＝4 B. m＝3，n＝6 C. m＝﹣2，n＝﹣4 D. m＝﹣3，n＝﹣6 9. 如图，把一块面积为大长方形木板分割成个正方形①、②、③和个大小相同的长方形④、⑤且每个小长方形的面积均为，则标号为②的正方形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（n为大于1的整数），如：，，，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 已知是完全平方式，则k的值为__________． 13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________． 14. 已知.___________． 15. 若实数满足，则___________． 16. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数． 根据上述规律，__________________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） （3） 因式分解 （4） （5） 18. 先化简，再求值：， 其中． 19. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知，，求：的值； （2）已知，求的值． 20. 已知，， （1）求 的值． （2）求的值 21. 对于任何数，我们规定：．例如：． （1）按照这个规定，请你化简： （2）按照这个规定，当时，求的值． 22. 观察下列分解因式的过程： 解：原式 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法． （1）请你运用上述配方法分解因式：； （2）已知的三边长都是正整数，且满足，求 周长的最大值． 23. 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算： （1）填空：①＝__________；②＝____________ （2）若两个复数相等，则它们的实数部分和虚数部分分别相等，完成下列问题：已知，（x，y为实数），求x，y的值． （3）求的值 24. 数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图中边长分别为、的两个正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图可得．则： （1）由图可以解释的等式是____________； （2）用张边长为的正方形纸片，张长为、宽为的长方形纸片，张边长为的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长； （3）用张长为，宽为的长方形纸片按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为、，的长设为． ①请用含的代数式表示：； ②若无论取任何实数时，①结果始终保持不变，请直接写出与满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初2025届八年级上期半期限时作业 数 学 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10题