4.1因式分解 教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

4.1因式分解—教学设计方案 平昌县星光实验学校 杜国熙 【教学分析】 1. 教材分析 因式分解是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第四章第一节内容，本章主要是研究代数式的因式分解的方法和应用；本节要求使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.所以因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。 2. 学情分析 学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习因式分解打下了良好基础。 由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。 3. 教材目标 根据“新课标”和教材要求，结合学生实际，我把本节课的教学目标确定为： （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念;认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法，发展学生的逆向思维能力。 （2）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，发展学生的类比思想，培养学生的分析问题能力与综合应用能力，让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 4. 教材重难点 重点：1.理解因式分解的意义。 2.识别因式分解与整式乘法的关系。 难点:通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系。 【教学方法】 1. 教法 本节课采取教师启发引导与学生探究相结合的方式，使学生自觉进行归纳总结。 2. 学法 促使学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习.根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案。 3. 教具 主要利用多媒体、卡片教学，让学生更加直观地感知整个学习过程。 【教学过程】 1、 课前准备 教师准备：课件、多媒体、拼图卡片 学生准备：预习课本 2、 课堂教学过程 （1） 回顾旧知，引入新课（二）新知探究，归纳新知 （三）闯关练习，巩固新知（四）课堂小结，反思提高 （5） 课后作业，分层要求 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一： 回顾旧知 引入新课 （5分钟） 请同学们快速完成这个道题。 将开始的三个等式左右交换位置，从左到右还是在进行整式乘法运算吗？ 1 、计算下列式子. x(x²﹣x﹢3)=x³-x²+3x (y﹣3)²=y²-6y+9 a(a﹢1)(a﹣1)=a³-a 整式乘法 x³-x²+3x=x(x²﹣x﹢3) y²-6y+9=(y﹣3)² a³-a=a(a﹢1)(a﹣1) 积极思考，欲求新知。 1:让学生计算式子从而复习整式的乘法。 2、交换等式左右的位置引导出我们今天要学的课题。 环节二： 新知探究归纳新知（18分钟） 先观察，再讨论: 等式从左到右恒等变形有什么共同特征？ 拼图： 游戏1：老师拼图 游戏2：老师写关系：a²+2ab+ b²=(a+b)² 概念形成： 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式。 纳总结因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的联系:二者是互逆的恒等变形。 观察发现： x³﹣x²﹢3x=x(x²﹣x﹢3) y²﹣6y﹢9=(y﹣3)² a³﹣a=a(a﹢1)(a﹣1) 观察-讨论-发现 多项式→ 几个整式积的形式 拼图: 游戏1：同学们写关系式. ma+mb=m(a+b) 游戏2：同学们拼图。 概念形成： 在教材93页勾画因式分解概念.并做好注意事项。 知识反馈： 下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么？ （1） bx-bx²=bx(1-x) （2） 24a²bc=2³·a²·3bc （3） x+1=x(1+ ) （4） x²-2x+1=x(x-2)+1 （5） a²-4=(a+2)(a-2) （6） a(a+2b)=a²+2ab因式分解 多项式 几个整式 整式乘法 积的形式 让学生通过观察等式等号左右两边的特点小组讨论分析结果，初步认识因式分解的特点。 再用游戏的形式得出等式；再次发现因式分解的特点。总结出因式分解概念。 通过练习发现学生的易错点，再次巩固因式分解的概念，得出因式分解与整式乘法互逆关系。 环节三： 闯关练习巩固新知（15分钟） 1.思考并以开火车的形式快速回答。 2.判断总结出利用整式乘法就能判断因式分解是否正确。 3.学生先小组讨论再回答。 4.第一题老师先板书，第二题学生上黑板板书解题过程。 第一关 连一连： x²﹣y²