北京市西城区三帆中学2023—2024学年上学期九年级数学期中模拟试卷

2023-2024学年第一学期初三数学期中模拟试卷 一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. AI C. D. 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象的顶点坐标为 B. 当时，随的增大而减小 C. 它的图象关于直线对称 D. 图象与轴的交点坐标为 3. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 4. 二次函数的图象如图，将其绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三点在已知圆上，在中，是的上一点，分别连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象与轴交于和，其中，与轴交于正半轴上一点．下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是 A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③ 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 9. 若二次函数的图象经过点，则___________． 10. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为___________． 11. 一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为___________，此扇形的面积为___________． 12. 已知的半径为5，点到圆心的距离为8，那么点与的位置关系是___________． 13. 对于二次函数，与的部分对应值如表所示，在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围___________． 0 1 2 1 1 14. 如图，四边形内接于为直径，，若，则___________． 15. 如图，分别是内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若的半径为2，下面四个结论中， ①；②的长为；③点为的中点；④平分． 其中所有正确结论的序号是___________． 16. 如图，在中，，点是边上一点且，将线段绕点逆时针旋转得线段，点始终为的中点，若绕点旋转一周，则线段的最大值为___________此时旋转角___________． 三、解答题（共12小题，满分68分，17-19，21-23每题5分，20，24-26每题6分，27，28每题7分） 17. 解方程： 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值． 19. 如图，是的直径，是弦，于点，若，求圆的半径． 20 已知抛物线经过点和． … … … … （1）求抛物线解析式； （2）用五点法列表并画出函数图象； （3）当时，的取值范围是___________． 21. 三帆中学计划在一块（单位：）的场地新修操场．如果操场由宽为1米的矩形步行道包围，如图，若内圈矩形周长是160米，设的长为米，则可用表示为___________米；根据实际情况的取值范围是___________；为了充分利用好操场，使操场面积最大，请给出一个合理的修建新操场的方案． 22. 一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）若直线与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出的取值范围． 23. 下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，是半圆的圆心，点在的延长线上． 求作：过点与半圆相切的直线． 作法：①以为圆心，为半径作半圆，且半圆与半圆在直线同侧，交的延长线于点； ②以为圆心，的长度为半径作弧，与半圆交于点； ③作直线． 则直线就是所作切线． 根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，作于点． （①___________）（填推理的依据）． 是的中点，是的中点， ，且． 是半圆的半径． 又于， 是半圆的切线．（②___________）（填推理的依据）． 24. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关