精品解析：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023——2024学年度第一阶段抽测 初四数学试题 一、选择题（本大题共15小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 函数是关于的二次函数，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为(　　) A 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20 D. 8. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 11. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为(　　) A. B. C. D. 13. 如图，抛物线交轴于点，交轴于点若点A坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是（　　） A. 二次函数的最大值为 B. C. D. 14. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 15. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 16. 在中，，，，则______. 17. 若是二次函数，则的值是___________． 18. 如果为锐角，，则______． 19. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积是____． 20. 抛物线顶点坐标是______________. 21. 平面直角坐标系内有一点，那么与x轴正半轴的夹角为，________． 22. 将二次函数写成的形式为_____． 23. 如图，正方形的边长为，点A的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的解析式为___________． 24. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为_____． 25. 如图，抛物线的顶点为点P，点Q是该抛物线上一点，若将抛物线向左平移得到一条新抛物线，其中点P，，平移后的对应点分别为点，若曲线段扫过的面积为15（图中阴影部分），则新抛物线的解析式为 _____． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 26. 计算： （1）； （2）； 四、解答题（本大题共4小题，共35.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 27. 建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造． 如图，某施工单位为测得某河段宽度，测量员先在河对岸边取一点再在河这边沿河边取两点在点处测得点在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）． 28. 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 29. 已知二次函数图像与轴两个交点之间的距离是个单位，且顶点为，求二次函数的解析式． 30. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销