陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年高二（上）期中数学试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 3. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　） A. x+2y﹣3＝0 B. x﹣2y﹣5＝0 C. 2x﹣y﹣5＝0 D. 2x+y﹣5＝0 5. 如果，，那么直线不通过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的两条渐近线的方程分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是抛物线上的动点，焦点为F，点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且．若，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知数列，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第17项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第18项 10. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ） A. 若O线段中点，则 B. 若，则 C. 存在直线l，使得 D. △PFQ面积的最小值为2 12. 如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. B. 直线与所成角余弦值是 C. 直线与平面所成角的正弦值是 D. 点到平面的距离是 三、填空题． 13. 已知椭圆的焦距是，则的值是____． 14. 设是等差数列， 且，若，则______. 15. 已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为______. 16. 我们初中分别把反比例函数图象和二次函数图象称为“双曲线”和“抛物线”，事实上，它们就是圆锥曲线中的双曲线和抛物线，只是对称轴不是坐标轴，但满足基本的定义，也有相对应的焦点、准线、离心率等.已知反比例函数解析式为，其图象所表示的双曲线的焦距为______；已知二次函数解析式为，其图象所表示的抛物线焦点坐标为______. 四、解答题． 17. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点. （1）求直线与直线的所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 18. 已知数列的前项和. （1）求的通项公式； （2）求. 19. 已知圆:，点坐标为，为圆上动点，中点为. （1）当点在圆上动时，求点的轨迹方程； （2）过点的直线与的轨迹相交于两点，且，求直线的方程. 20. 已知双曲线C：（）右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值． 21. 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且． （1）证明：平面； （2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角余弦值． 22. 已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程： （2）过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q. ①求证：Q点在定直线上； ②求证：射线FQ平分∠MFB 2022-2023学年高二（上）期中数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20