精品解析：江苏省扬州市直学校2023—2024学年八年级上学期10月素养体验数学试卷

初二学科素养体验 数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 今年是农历兔年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中，错误的是（　　） A. 全等三角形对应角相等                                        B. 全等三角形对应边相等 C. 全等三角形的面积相等                                        D. 面积相等的两个三角形一定全等 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三个角的平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 5. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是内部一点，点，分别是点P关于，的对称点，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（　　） A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 8. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 右图是平面镜里看到背向墙壁电子钟示数，这时的实际时间应该是 ______ ． 10. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______． 11. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为_____°． 12. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 13. 如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ___． 14. 如图，，，则___________． 15. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 16. 如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则_______． 17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 18. 如图，边长为a的等边中，是上中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是 ____________________（用含a，b的式子表示）． 三、解答题 19. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）作关于x轴对称的图形（不写作法）； （2）求面积； （3）在y轴上找一点P使得最小． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB． 21. 如图，已知等边中，，与相交于点P， （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E． （1）已知的周长，求的长； （2）若，，求的度数． 23. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE长． 24. 如图，是的两条高，P是边的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； （1）如图1，在边上寻找一点，使； （2）如图2，在边上寻找一点，使得． 26. 如图1，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为． （1）_________（用含的代数式表示） （2）如图2，当点从点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 27. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q，使得； ②再连接，把集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是