精品解析：湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

树德中学2023年下期九年级第一次月考 数学试卷 一、单选题 每小题3分，共30分 1. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是( ) A. 上， B. 上， C. 下， D. 下， 3. 如图所示，为弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在抛物线上的一个点是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点P，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，点A、B、C都在上，若，则（ ） A. 100° B C. 125° D 130° 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -11 D. 11 10. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三角形，正确的个数是(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 每小题3分，共计18分 11. 一元二次方程化为一般形式为：_________________________． 12. 已知a，b是关于的一元二次方程两个实数根，则________． 13. 已知二次函数，其与x轴有___________个交点． 14. 函数的图象如下图所示，则关于x的方程的解为______． 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的不等式的解集为______________． 16. 如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______． 三、解答题 17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数 （1）将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； （2）当取何值时，随的增大而减小． 19. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两根，且，求的值． 21. 如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的顶点，求面积． 22. 如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，面积为． （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于． （3）在（1）中的面积能否等于？说明理由． 23. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 24. 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，四边形内接于，，． （1）求点O到距离； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 树德中学2023年下期九年级第一次月考 数学试卷 一、单选题 每小题3分，共30分 1. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案． 【详解】解：方程即为， 在方程的两边都加上，得， 即． 故选：A． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的