精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

赤峰四中2023-2024学年第一学期月考试题 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线过点点，则直线方程为（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线:和:互相平行,则 A. B. C. 或 D. 或 3. 已知点，点，若过点的直线l与线段AB相交，则直线斜率k的取值范围（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 点在圆上，点在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图在长方体中，，， H是下底面矩形的中心，设异面直线与所成的角为，则=（　） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为（1，1） C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知圆C：与圆D：的交点为A，B，则（　　） A. 公共弦AB所在的直线方程为 B. 过直线AB上任意一点P作圆M：的切线，则切线长的最小值为 C. 公共弦AB的长为 D. 圆N：与圆C关于直线对称 11. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 点B到直线的距离为 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 平面平面 D. 三棱锥的体积为. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 在中，， AB边上的高CD所在直线方程为，则直线AB的方程为_________． 14. 过点作圆切线，则切线方程为____________． 15. 若关于x的方程有两解，则实数k的取值范围是 ________． 16. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，角对边分别为，若. （1）求B的大小； （2）若，求的面积. 18. （1）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段AB中点M的轨迹方程； （2）已知圆C的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，求点M的轨迹，并判断该轨迹与圆C的位置关系. 19. 三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 21. 已知圆：，直线 : ． （1）求证：直线恒过定点； （2）判断直线与圆的位置关系 （3）直线被圆截得弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短弦长． 22. 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，. （1）求证：； （2）若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2023-2024学年第一学期月考试题 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知直线过点点，则直线方程为（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的两点式方程即可得解. 【详解】因为过点点， 所以直线的方程为，即． 故选：A． 2. 已知直线:和:互相平行,则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两条平行直线的