安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

2023-2024学年安徽省安庆一中高一年级上册 数学 第一次阶段性检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.若关于的不等式的解集是或,则( ) A.-7 B.-6 C.-5 D.1 2.已知集合,则( ) A. B. C. D.2 3.设,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“是奇函数”的否定是( ) A.是偶函数 B.不是奇函数 C.是偶函数 D.不是奇函数 5.已知,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若,记,则函数的最大值为( ) A.0 B. C.1 D.3 7.已知定义域为的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数,对满足,,且对都有,则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.已知,则( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.“方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. 11.已知函数为上的单调函数,则实数的取值可以是( ) A. B. C. D.4 12.下列说法正确的是( ) A.函数的定义域可以是空集 B.函数图像与轴最多有一个交点 C.函数的单调递增区间是 D.若,则定义域、值域分别是 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.已知,则_________. 14.若的定义域为,则函数的定义域为___________. 15.设,则的最大值为__________. 16.若规定的子集为的第个子集,其中,则 (1)是的第_________个子集; (2)的第211个子集是_______. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）已知集合. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 18.（12分）已知 (1)函数的值域; (2)用定义证明在区间上是增函数; (3)求函数在区间上的最大值与最小值. 19.（12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔(单位:分钟)满足.经测算,该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足: ,其中. (1)求,并说明的实际意义; (2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益. 20.（12分）设函数的最小值为. (1)求的值; (2)若为正实数,且,求的最小值。 21.（12分）已知定义在上的函数满足,二次函数的最小值为-16,且. (1)分别求函数和的解析式; (2)设,求的最小值. 22.（12分）若函数满足:存在整数,使得关于的不等式的解集恰为,则称函数为函数. (1)判断函数是否为函数,并说明理由; (2)是否存在实数使得函数为函数,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.【答案】A 【解析】依题意,关于的不等式的解集是或,所以关于的方程的根为或, 所以, 所以. 故选:A 2.【答案】B 【解析】, 等价于,解得或, 故或, 所以. 故选：B 3.【答案】A 【解析】设, 所以,所以是的充分不必要条件. 故选: A. 4.【答案】B 【解析】命题“是奇函数”的否定是不是奇函数. 故选: B. 5.【答案】D 【解析】令, ∴ ,即, ∴,故. 故选:D 6.【答案】C 【解析】比较函数与函数值的大小,取较小值,得到如图所示的图像: 当时,令,则解得,; 当时,令,则,解得, 所以函数与的交点坐标为, , 由图可知时,函数有最大值1. 故选: C. 7.【答案】D 【解析】解:当时,,易知当时,, 因为,所以, 所以当时,;当时,,综上,当时,.故选: D. 8.【答案】D 【解析】取,则,即,故在上单调递减, 解得, 从而,即,则, 解得 所以原不等式的解集是. 故选: D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.【答案】BC 【解析】对于A,若,令,则,故A错误对于B,显然,则,则,故B正确; 对于C,因为,所以,所以,同理可得,即,故C正确; 对于D,,因为,所以,,故,即,故D错误. 故选:BC 10.【答案】BC 【解析】若方程没有实数根,则,解得, 因为, 所以,“方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是、, 故选:B C. 11.【答案】AC 【解析】因为函数为上单调函数,所以函数在上单调,当时,在单调递增, 又在上单调递减,与已知矛盾; 当时,由函数在上单调, 可得,且函数在上单调递增, 所