精品解析：福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

德化二中九年级数学第一次素养评估 一、选择题 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 方程的根是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 2cm、3cm、4cm、5cm B. 1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm C. 0.5cm、2.5cm、3cm、5cm D. 1cm、2cm、2cm、4cm 7. 如图，D是边延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（ ） A. ∶ B. 3∶5 C. 1∶5 D. 9∶25 9. 如图，在中，，，，，则长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在中，，，，点从点出发，沿以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，若点分别从点同时出发，设运动时间为，当取（ ）时，与相似． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_________． 12. 已知，则_____． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则_____． 14. 随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．则这个增长率为_____． 15. 如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它题意可以由如图所示获得，井深为_________尺． 16. 如下图，反比例函数（>0）图象上一点A，连结OA，作AB丄轴于点B，作BC∥OA交反比例函数图象于点C，作CD丄轴于点D,若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为_______________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程：x2﹣5x﹣6=0； 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 如图，在正方形中，点分别在上，且于．若，，，求的长． 21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设此方程两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值． 23. 阅读理解： 小王同学在学校学了相似三角形应用．他想测量学校旗杆的高度，利用手中1米高的竹竿和皮尺，进行如下测量和求解． 测量过程：1、在太阳光照射下，竖立竹竿，测得影子长1.5米． 2、同一时刻下，测得旗杆DE的影子长为9米． 求解过程： 如图，∵太阳光线是平行光线 ∴ 又∵ ① ∴ ∴ ∴ ② 答：学校旗杆的高度为****米． 隔天，小明同学也想测量旗杆的高度，但是他发现因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上．他现在手里仅有一根1米高的竹竿和皮尺，进行了如下测量： ①竖立竹竿，测量影子长度为a米． ②同一时刻，测得旗杆在地面上的影子长度米，在墙上的影子米． （1）请补全上述材料中①、②的内容． ① ；② （2）请你利用相似三角形的判定和性质，帮小明求出旗杆的高度．写出求解过程．（答案用a，b，c表示） 24. 如图，中，，线段所在直线以每秒2个单位的速度沿方向运动，并始终保持与原位置平行． （1）当线段所在直线运动到的中点D时，的周长为　 　； （2）记运动时间为x秒时，该直线在内的部分的长度为y， ①求出y关于x的函数关系式； ②过点D作于点F，过点E作于点G，当x取何值时，四边形的面积取到最大值，并求出最大值． 25. 如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P