精品解析：北京市昌平区双城融合学区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期昌平区融合学区（第三组） 初三年级期中质量抽测 数学试卷 本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm，6cm C. 2cm，4cm，8cm，8cm D. 3cm，4cm，5cm，10cm 3. 若函数是关于x的二次函数，则（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 2 4. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　） A. 2：5 B. 3：5 C. 9：25 D. 4：25 7. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A B. 6 C. D. 8 8. 二次函数（a、b、c为常数，）的x与y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 1 2 5 10 … 下列各选项中，正确的是（　　） A. 这个函数的图象开口向下 B. C. 这个函数的最大值为10 D. 关于x的一元二次方程无解 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为______． 10. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______． 11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是______． 12. 已知点C是线段的黄金分割点，若线段的长，则线段的长为________．（结果保留根号） 13. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 14. 如图，在中，，，点为中点，点在上，当为_______时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似． 15. 如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则___________． 16. 已知二次函数的图象如图所示．则有以下5个结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m，总有．其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17. 如图，在中，，点在上，于点． （1）求证：； （2），且，求的长． 18. 线段a、b、c，且 （1）求的值； （2）如线段a、b、c满足，求值； 19. 已知二次函数． （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 20. 如图，在中，为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 网格中每个小正方形的边长都是1． （1）在图1中画一个格点，使，且相似比为2：1； （2）在图2中画一个格点，使，且相似比为． 22. 如图，A是直线上一点，，过点B作于点D，过点C作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 为了测量水平地面上一栋建筑物AB高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度． 24 抛物线． （1）求证：无论m为何值，这条抛物线都与x轴至少有一个交点； （2）求它与x轴交点坐标A，B和与y轴的交点C的坐标；（用含m的代数式表示点坐标） （3）当，求抛物线的解析式． 25. 材料1：昌平南环大桥是经典的悬索桥，当