陕西省陕西师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

陕西师大附中初三第一次阶段性质量检测数学试题 （时间：100分钟 分值：100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A B. C. D. 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等 C. 相似多边形的边数相同 D. 对应边成比例的两个多边形一定是相似多边形 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 如图，在中，点在上，，连接交于点，则与的周长之比为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点，若与的相似比为3，已知，则它的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若中对角线、相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为菱形 B. 当时，为正方形 C. 当时，为矩形 D. 当时，为矩形 7. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 8. 在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确是（　　） A. 3x（x+1）＝363 B. 3+3x+3x2＝363 C 3（1+x）2＝363 D. 3+3（1+x）+3（1+x）2＝363 9. 如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8+4，则CD的长度是（　　） A. 2 B. 4 C. 2+ D. 4+ 10. 如图，在正方形中，点E、F为和上的点且，连接与相交于点G，若，空白部分面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 如果，则________． 12. 一个不透明的口袋里有13个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有240次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个． 13. 已知，，那么__________． 14. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 15. 如图，在中，，，点从点出发，沿方向以4cm/s的速度向点运动；同时点从点出发，沿方向以3cm/s的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．当与相似时，的值为__________． 16. 如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为__________． 三、解答题（共7小题，计52分，解答题应写出过程） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 2021年第十四届全国运动会在陕西省西安市举行，吉祥物“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”深受大家的喜欢，组委会现将四张正面分别印有以上4个吉祥物图案的明信片（明信片的形状、大小、质地都相同）送给志愿者留作纪念，将这4张明信片背面朝上，洗匀． （1）若小杰从中随机抽取1张，抽得得明信片上的图案恰好为“金金”的概率是_________； （2）若小杰先从中随机抽取1张，小丽再从剩余的明信片中随机抽取1张，求两人抽取的明信片图案恰好一个是“金金”，一个是“羚羚”的概率．（请用树状图或列表的方法求解） 20. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB． 求证：四边形DEBF菱形． 21. 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的宽． 22. 某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G