黑龙江省哈尔滨第一中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题

哈4中2023-2024学年度高二开学测试 数学试题 考试说明：(1)本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分 考试时间为90分钟： (2)第1卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡， 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1,已知复数2=+21，则2的共轭复数三在复平面内对应的点位于 3+4i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.哈三中高二年级有200名女生，现采用按比例分层随机抽样的方法抽取一个样本容量 为60的样本，已知样本中有40名男生，则高二年级的学生数量是 A.400名 B.500名 C.600名 D.700名 3.已知向量ā与6的夹角为60，同=3，后+2=19，则同 A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知1是直线，，B是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 A.若1la,1∥B,则a∥p B.若a⊥B,l∥a,则1⊥B C.若1⊥a,1∥B,则x⊥B D.若1⊥a,a⊥B,则1∥B (5题图) 5.如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的 俯角为45°，己知∠MCN=60°，则山的高度N为 A.300m B.300√3m c.200√3m D.275m 数学试卷 第1页共6页 6.已知事件A,B,且P(A)=0.2,P(B)=0.8,则下列说法正确的是 A.若A∈B,则P(AUB)=0.8,P(AB)=0.6 B.若A与B互斥，则P(AUB)=0.8,P(AB)=0 C.若A与B相互独立，则P(AUB)=1,P(AB)=0 D.若A与B相互独立，则P(AUB)=0.84,P(AB)=0.16 Z,在四楼锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=?,PA⊥平面ABCD PA=AB=2,E为线段PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为 c.1 3 D.3 4 8.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，A仁交，若0sBB+0sCAC=mA0, 6 sinC sin B 则m的值为 . C.1 D.√5 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.学校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100 分)按照[40,50)，[50,60)60,70)，[90,100]分成六组，得到如图所示的频率分布直方 图，则下列说法正确的是 "知识测试，随机 频率/组距 6a 3a 2a a V405060708090100成绩/分数 A.a的值为0.05 B.估计测试成绩低于70分的有240人 C.估计测试成绩的众数为75 D.估计测试成绩的平均数为71 数学试卷 第2页 共6页 10.在△ABC中，下列命题正确的是 A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰或直角三角形 B.若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形 C.若sin2A+sin2B+sin2C<2,则△ABC为钝角三角形 D.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A=1,则△ABC为正三角形 11.一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1,2,3，现分别用三种 方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后有放回的摸出 两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择第一次 摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球，记三种方案选到2号球 的概率分别为P,,乃，则 A.P>P B.P>B C.B=P D.P=乃 12,在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,E为棱DD,的中点，F是正方形CDD,C 内部（含边界）的一个动点，且B,F∥平面ABE·下列四个结论中正确的是 A.动点F的轨迹是一段圆弧 B.不存在符合条件的点F,使得BF⊥AB C.三棱锥B一D,EF的体积的最大值为亏 D.设直线BF与平面CDD,C,所成角为B,则tan8的取值范图是[2,2√2] 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据2,4,5,8，a,10,11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为 14.已知i是虚数单位，3+2i是关于x的方程2x2+px+=0(p,g∈R)的一个根，则 p+g=_ 数学试卷第3页共6页 15,已知△MBC的内角4B,C所对的边分别为a,b,C,D为边AB的中点，SMc=25, 且满足(a-c)(sinA+sinC)-sinB·(a-b)=0,则CD长度的最小值为 16,三棱锥P