精品解析：福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题

福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年高二上学期10月期中 （数学） 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. △中，满足此条件的△有两解，则边长度的取值范围为 A. B. C. D. 2. 已知为等比数列，下面结论中正确的是 A. B. C. 若，则 D. 若，则 3. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为， 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)（ ） A. 110米 B. 112米 C. 220米 D. 224米 6. 已知内接于单位圆，则长为、、的三条线段 A. 能构成一个三角形，其面积大于面积的 B. 能构成一个三角形，其面积等于面积的 C. 能构成一个三角形，其面积小于面积 D. 不一定能构成三角形 7. 已知条件p：，条件q：，则p是q的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在R上定义运算，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. (-1，1) B. - C. - D. (0，2) 9. 设等比数列的公比，前项和为，则 A 5 B. 7 C. 8 D. 15 10. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则 A. B. C. D. 11. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为 A. 平行 B. 相交成60°角 C 异面成60°角 D. 异面且垂直 12. 设等差数列的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为_________． 14. 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数等于______________ 15. 设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于________． 16. 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）． ①设、为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线； ②设、为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为； ③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线与椭圆有相同的焦点. 三、解答题（共6小题，每题12分，共72分） 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 18. 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程． 19. 已知命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 20. 已知是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且. （1）求数列的通项及； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列.求数列的通项公式及其前项和. 21. 已知函数， （1）求不等式的解集； （2）若对一切实数，均有成立，求实数的取值范围. 22. 设函数. （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福州市鼓楼区格致中学2023-2024学年高二上学期10月期中 （数学） 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. △中，满足此条件的△有两解，则边长度的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由可得解. 【详解】只需满足，整理为：. 故选：B. 2. 已知为等比数列，下面结论中正确的是 A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】设{an}的首项为a1，公比为q，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2>0，所以A不正确； 当q＝－1时，C选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q<a1q⇒a4<a2，与D选项矛盾．因此根据基本不等式可知B选项正确． 3. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为， 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由等比数列的性质知，所以，故选C． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B.