四川省内江市第二中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

内江二中2023-2024学年八年级(上)数学第一次月考 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.) 1. 25的算术平方根是( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D. 2.实数0.1010010001…,,中,无理数有( ) A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个 3.下列说法正确的是( ) A.1的立方根是±1 B.=±2 C.的平方根是±3 D.0没有平方根 4.计算:(﹣3a)2•(﹣a2)3的结果等于( ) A.﹣9a8 B.6a8 C.﹣9a7 D.6a7 5.若,则的值为 ( ) A.-5 B.5 C.-2 D.2 6.则( ) A.37.56 B. 17.44 C.-37.56 D.-17.44 7.若(a+1)2=9,则a等于( ) A.2 B.﹣4 C.±3 D.2或﹣4 8.已知,,那P,Q的大小关系( ) A.P>Q B. P=Q C. P<Q D.P≥Q 9.使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2与x3项的p、q的值是( ) A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=﹣3,q=﹣9 D.p=﹣3,q=1 10. M=(x﹣3)(x﹣4),N=(x﹣1)(x﹣6),则M与N的大小关系为( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 11.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是( ) A.﹣ B.2﹣ C.4﹣ D.﹣2 12.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( ) A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 13.若x,y为实数,且,则的值为_. 14.若则=_. 15.若与的小数部分分别为则_. 16.已知 ,那么a﹣20222=_. 三、解答题(共56分) 17.计算(8分) (1)﹣12023﹣|×. (2)(﹣3a3)2•a3+(﹣4a)2•a7﹣(5a3)3. 18. 化简求值:(8分)(1),其中. (2)已知x2﹣x+1=0,求代数式(x+1)2﹣(x+1)(2x﹣1)的值. 19.(8分)(1)已知m+4n﹣3=0,求2m•16n的值. (2)已知xy2=﹣2,求xy(x2y5+3xy3﹣2y)的值. 20.(8分)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣9的立方根是2,c是的整数部分. (1)求a、b、c的值; (2)求a+2b﹣c+2的算术平方根. 21.(10分)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,由图1可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (1)由图2可得等式:_. (2)利用(1)问中所得到的结论,解决下面的问题: 已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值; (3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,使该拼图可用来验证等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). 22.(14分)对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题. 【简单情形】化简 (1)(x﹣1)(x+1)=_; (2)(x﹣1)(x2+x+1)=_; (3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=_; 【复杂问题】化简 (4)(x﹣1)(x2023+x2022+x2021+..+x+1)=_; 【总结规律】 (5)观察以上各式,可以得到:(x﹣1)(xn-1+xn-2+…+x+1)=_; 【方法应用】 (6)利用上述规律,计算22023+22022+22021+…+2+1,并求出该结果个位上的数字. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$