第2章 第3节 实验中的误差和有效数字-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（鲁科版）

第3节　实验中的误差和有效数字 核心素养要求 核心素养呈现 1.认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差。 2.知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差。 3.知道有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不做要求。 　科学测量中的误差 (一)绝对误差和相对误差 1．绝对误差 (1)定义：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝|测量值－真实值|。 (2)表达式：Δx＝x－a。 (3)物理意义：表示测量值与真实值的偏离程度。可以比较一个测量结果的可靠程度。 2．相对误差 (1)定义：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示。 (2)表达式：δ＝×100%。 (3)物理意义：它反映了实验结果的精确程度。可以比较不同测量结果的可靠性。 (二)系统误差与偶然误差 1．系统误差 (1)定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。 (2)特点：测量结果总是偏大或者总是偏小。 (3)减小误差的方法：根据具体的测量情况，找出产生系统误差的主要原因，采用适当措施降低影响。 2．偶然误差 (1)定义：对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。 (2)特点：测量结果时而偏大，时而偏小。 (3)减小误差的方法：采用多次测量取平均值的方法减小偶然误差。 1．用有毫米刻度的刻度尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差是偶然误差。( √ ) 2．对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差一定大。( × ) 　科学测量中的有效数字 有效数字：测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字叫有效数字。 可靠数字：通过直接读取获得的可靠数字。 估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。 有效数字的位数：从左侧第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字。 1．0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。( √ ) 2．数据过大或过小时，可以用科学计数法，科学计数法不会改变有效数字的位数。( √ ) 　对误差的理解与计算 [思维深化] 1．误差是不可避免的，只能减小。 2．误差的分类 (1)从误差来源分类 系统误差 偶然误差 产生原因 仪器结构缺陷；实验方法不完善 由偶然因素造成的 基本特点 多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向 当多次重复同一测量，偏大和偏小的机会比较接近 减小方法 改进实验原理和方法，选用更精密的仪器 多次测量取平均值 (2)从分析数据分类 相对误差 绝对误差 计算公式 相对误差＝ 绝对误差＝ 意义 反映实验结果的可靠程度 反映测量值与真实值的偏离程度 　某同学用量程为3 V的伏特表(内阻为3 kΩ)和安培表(量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74 Ω，9.68 Ω，9.80 Ω和9.76 Ω。求： (1)这个同学的测量值多大？ (2)相对误差和绝对误差分别多大？ 【解析】　(1)测量值为 R测＝＝9.75(Ω)。 (2)绝对误差：ΔR＝|R测—R真|＝0.25(Ω)， 相对误差：δ＝×100%＝2.5%。 【答案】　(1)9.75 Ω　(2)0.25 Ω　2.5% 由于测量是通过使用仪器，在一定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏度和分辨率的局限性、环境的差异和不稳定性以及人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真实值是不可测得的，从而使得人工测量值与其真实值或多或少存在差异，这种测量值与真实值之间的偏差就称为测量值的误差。 [针对训练] 1．关于实验误差，以下说法正确的是(　　) A．测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差 B．偶然误差是由于实验仪器缺陷而造成的误差 C．实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差 D．在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小绝对误差 解析：误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正确；偶然误差是由于读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误。 答案：A 　对有效数字的理解 [思维深化] 1．科学记数法 数据过大或过小时，可以用科学记数法。如36 500 km，如果第3位数5已不可靠时，应记作：3.65×104 km；如果是在第4位数不可靠时，应记作：3.650×104 km。又如数据为0.000 032 5 m，使用科学记数法写成3.25×10－5 m