辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段测试数学试题

第 1 页,共 5 页 沈阳二中 2023-2024 学年度上学期高三 10 月(数学)阶段测试 命题人:赵贤忠 校对人:牛大伟 一、单选题(本大题共 8小题,共 40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.下列集合表示图形中的阴影部分的是( ) A. (? ∪ ? ) ∩ (? ∪ ? ) B. (? ∪ ? ) ∩ (? ∪ ? ) C. (? ∪ ? ) ∩ (? ∪ ? ) D. (? ∪ ? ) ∩ ? 2.已知(1 − 2? )? = 2? ,则? 的共轭复数? =( ) A. 4 5 + 2 5 ? B. − 4 5 + 2 5 ? C. 4 5 − 2 5 ? D. − 4 5 − 2 5 ? 3.函数? (? ) = (? −? − ? ? )cos? 的部分图象大致为 ( ) A. B. C. D. 4.已知? (? ) = (? 2 − ? − 1)? ? +4是幂函数,且∀? 1、? 2 ∈ ? ,? 1 ≠ ? 2都有 ? (? 1)−? (? 2) ? 1−? 2 > 0,则不等式 ? (log2 ? ) < 8的解集为 ( ) A. (0,4) B. (4,+∞) C. ( 1 2 , 2) D. ( 1 2 , 4) 5.在平面直角坐标系? ? ? 中,已知角? 的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点? (− 3 5 , 4 5 ),角? 满足cos(? + ? ) = 0,则 sin2? cos2? +1 的值为 A. − 3 4 B. − 4 3 C. 3 4 D. 4 3 {#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#} 第 2 页,共 5 页 6.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为 半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形 .在如图所示的勒洛三角形中,已知? ? = 2,? 为弧? ? 上的点且 , 则? ? ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⋅ ? ? ⃗⃗⃗⃗ ⃗的值为 ( ) A. 4 − √ 2 B. 4 + √ 2 C. 4 − 2√ 2 D. 4 + 2√ 2 7.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥(底面是正方形,侧棱长都相等 的四棱锥),其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为√ 5+1 4 ,则以该四棱锥的高为边长的正方形 面积与该四棱锥的侧面积之比为( ) A. 2 B. 1 4 C. 1 2 D. 4 8.记? = √2022 2023 ,? = √2023 2023 ,? = √2023 2024 ,则? ,? ,? 的大小关系是( ) A. ? > ? > ? B. ? > ? > ? C. ? > ? > ? D. ? > ? > ? 二、多选题(本大题共 4小题,共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9.下列叙述中正确的是 ( ) A. 若? − 2 < ? < ? + 2是1 < ? < 3的必要不充分条件,则1 < ? < 3 B. 若? ,? ,? 均为实数,则“? > ? ”是“? ? 2 > ? ? 2”的必要不充分条件 C. 若∃? ∈ [ 1 2 , 3],使不等式? 2 − ? ? + 1 ⩾ 0成立,则? ⩽ 2 D. “? > 1”是“ 1 ? < 1”的充分不必要条件 10.已知复数? = 1 + ? ,则下列说法正确的是 ( ) A. ? 的共轭复数是1 − ? B. ? 的虚部是? C. ? ? = ? D. 若复数? 0满足|? 0 − ? | = 1,则|? 0|的最大值是√ 2 + 1 11.已知圆锥的底面半径为2√ 3,高为2,? 为顶点,? ,? 为底面圆周上两个动点,则下列说法正确的是( ) A. 圆锥的体积为24? B. 圆锥侧面展开图的圆心角大小为√ 3? C. 圆锥截面? ? ? 面积的最大值为4√ 3 D. 若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上,则此球的体积为 256? 3 {#{QQABIYwAggggQAAAAAhCAwHwCgGQkACACAoOQBAIsAABQQFABAA=}#} 第 3 页,共 5 页 12.设矩形? ? ? ? (? ? > ? ? )的周长为定值2? ,把△ ? ? ? 沿AC向△ ? ? ? 折叠, AB折过去后交DC于点? ,如图,则下列说法正确的是 ( ) A. 矩形ABCD的面积有最大值 B. △ ? ? ? 的周长为定值 C. △ ? ? ? 的面积有最大值 D. 线段PC有最大值 三、