2023-2024学年九年级上学期人教版数学期中强化训练

期中强化训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分,共30分) 1.观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是( ) A.1+ B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 4.若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是( ) A. B. C.且 D. 5.若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两根,则该直角三角形的面积是( ) A.6 B.12 C.12或 D.6或 6.将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为( ) A.y=3(x-5)2+4 B.y=3(x-5)2 C.y=3(x+3)2+4 D.y=3(x+3)2 7.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转25°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数为( ) A.75° B.65° C.55° D.45° 9.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:;方程的两根之和大于0;随的增大而增大;④,其中正确的个数( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210 本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( ) A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D.x(x-1)=210 二、填空题(每题3分,共18分) 11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是 . 12.当时,二次函数的值是 . 13. 已知二次函数的图象的开口向上,顶点在第三象限,且交于y轴的负半轴,则m的取值范围是_. 14.关于x的方程 有两个实数根 , ,且 ,那么m的值为 . 15.一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为 ,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离 为 m. 16.如图,B点在第一象限,A点在x轴正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B对应点B′的坐标是 . 三、解答题(第17-19题每题6分,第20- 22题每题8分,第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1); (2). 18.已知关于的方程. 求证:无论取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形的一边长,另两边长,恰好是这个方程的两个根,求的周长. 19.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1). (1)把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1,请画出平移后的A1B1C1; (2)把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2,请画出旋转后的A2B2C2; (3)观察图形可知,A1B1C1与A2B2C2关于点( , )中心对称. 20.如图,矩形ABCD 的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P,Q 分别从A,B 同时出发,P在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动,Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x s,△PBQ 的面积为y(cm2). (1)求y 关于x 的函数表达式,并写出x 的取值范围. (2)求△PBQ 的面积的最大值. 21.已知边长为5的正方形ABCD和边长为2的正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图①,连接DF、BF,显然DF=BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断“在旋转的过程中,线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,为什么? (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图②为例说明理由. 22.陕西大樱桃发展十分迅速,后来居上,成为我国三大樱桃产地之一,铜川大樱桃最为出名,先后荣获“国家地理标志保护产品”“中国优质甜樱桃之都”等殊荣,就会有大批的水果商收购樱桃.今年某村在销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为2.4万元/吨时,每天可售出13吨,每天的销量将减少1吨,据测算,为了抢占市场,薄利多销,批发价不低于2.4万元/吨,不高于4.5万元/吨.设樱桃的批发价为x(万元/吨)(万元),请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示每天樱桃的销售量为 (吨),并求出每天获得的利润y(万元