精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学校2023-2024学年九年级上学期09月月考数学试题

光华中学2023-2024学年度上学期 九学年数学学科学情反馈 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 4. 如图，已知是圆周角，，则圆心角是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　　） A. B. C. D. 6. 已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤ 9. 如图，、分别是的切线，、为切点，是的直径，已知，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，二次函数的图象经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则cos∠A的值为________． 12. 计算____． 13. 在中，若，，，则_________． 14. 如图，，是的两条直径，为上一点，，则_________. 15. 已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积为________． 16. 如图，直径垂直于弦，垂足E是的中点，，则直径________cm． 17. 若抛物线与轴交于点，与轴的两个交点是、，则的面积是___________. 18. 若抛物线y=ax2+bx+c顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为____． 19. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为_________cm. 20. 如图，已知的半径为2，、在直径的同侧半圆上，，，动点在直径上，则的最小值是__________. 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，在每个小正方形的边长均为一的方格纸中有线段AC和EF，点A，C，E，F均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B，D都在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上； （3）在（1）（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长． 23 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：__________，__________； （2）利用探索的结论，写出正整数、.填空：_______+________； （3）若，且、、均为正整数，求的值． 24. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D． （1）如图1，求证：四边形ABCD矩形． （2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形． 25. （1）如图：为测量河宽（假设河的两岸平行），在点处测得，在点处测得，且，则河宽为多少（结果保留根号）． （2）如图所示，小明同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高米，则旗杆顶点离地面的高度为多少米（结果保留根号）． 26. 如图：在中，弦于点，连接. （1）如图1，求证： （2）如图2，若的半径为，连接，求证： （3）如图3，连接，过点作交于点，交于点，连接并延长交于点.若平分，且，，求线段的长. 27. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与直线交于轴正半轴上的点，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴