四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题

内江二中高2024届高三上期第二次月考数学（文科）试题 一、选择题 1．设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为 A． B． C． D． 6．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于. 经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（    ）(参考数据) A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 10．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，g（x）＝ax2＋2x＋a－1，若对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的定义域为 . 14．计算： 15．已知函数，函数满足，若与的图象有6个交点的，则所有交点横坐标之和等于 . 16．函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为 三、解答题 17．已知，设恒成立，，使得． (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若为假，求的取值范围． 18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程； (2)设曲线与曲线交于两点，求． 19．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围． 20．已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求出函数在上的解析式； (2)画出函数的图象，并根据图象写出的单增区间； (3)已知有三个零点，求实数的取值范围. 21．已知函数的函数图象关于直线“”轴对称，当时，. (1)求()的解析式； (2)当()时，的最小值为，求的最小值. 22．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)判断函数的单调性（不用证明），并利用结论解不等式； (3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江二中高2024届高三上第二次月考文科数学答案 一、选择题 BBDBA BBDBC AD 二、填空题 13 14 15 6 16 17．(1) (2)． 【详解】（1）若为真，即恒成立， 所以，解得， 若为真，即，使得，则，解得，或， 若是真命题，则为真，则，所以，故a的取值范围为， （2）因为为假，所以都为假，即假真， 则，得 18．(1)化为普通方程为，化为参数方程为（答案不唯一） (2) 【详解】（1）变形为，两边平方相加得到； 故化为普通方程为； ，又，故曲线化为直角坐标方程为， 直线的斜率为，倾斜角为， 又在上，不妨取， 此时曲线化为参数方程为，即； （2）将与联立得，， 设两点分别对应， 则，， 故. 19．(1) (2) 【详解】（1）当时， 即或或， 解得，原不等式的解集为. （2）的解集包含，即恒成立， 即， 所以， 所以 20．(1)(2)图像见详解，单调增区间： ； (3). 【详解】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则； ②当时，，因为是奇函数，所以． 所以． 综上：． （2）函数图像如下所示： 由函数图像可知，函数的单调增区间为和． （3）因为函数有三个零点，即方程有三个不同的