四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

高2024届高三上学期10月理科数学月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则（ ） A.或 B. 或 C. 或 D. 或 2.已知复数（为虚数单位），则共轭复数对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4.下列命题正确的是（    ） A．命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题 B．命题“若，则” 的逆否命题为真命题 C．若使得函数的导函数，则为函数的极值点； D．命题“，使得”的否定是：“，均有” 5．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6.下列函数中最小值为的是（    ） A． B． C． D． 7.曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8.某冷饮店有“佳得乐”“乐虎”“红牛”“东鹏特饮”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一瓶，则恰有两种没人购买的概率为（ ） 9.函数的图象大致为（ ） 10.对于任意，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 11.已知函数，则不等式的解集为（ ） 12.定义在R上的函数满足，若当时，则函数在区间上的零点个数为（ ） A.506 B.507 C.1010 D.1011 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的定义域是　 　. 14.已知函数在区间单调递减，则的最小值为____________ 15.某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型推导出函数关系为， k为正的常数，其中物体原来的温度和环境温度为、（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟）．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，当时，则这壶开水冷却到40℃大约需要_____________分钟（参考数据：） 16.已知实数满足.则下列关系式中可能成立的是________________（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ 三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知，设恒成立，，使得． (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若为假，求的取值范围． 18.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的定义域为,求实数的取值范围. 19.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为：（t为参数）,曲线C的极坐标方程为：. （1）写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值. 20.已知是定义在R上的奇函数,且当时, . （1）求函数的解析式； （2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此列联表数据判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？ （2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及其数学期望． 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 附： ，其中 P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 22.已知． (1)当时，求的最小值； (2)若在上恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$