4.1.2 无理指数幂课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

高中数学·必修第一册·湘教版|第4章 幂函数、指数函数和对数函数 2023 创设情境 创设情境 的不足近似值 的过剩近似值 展示目标 CYBER PUNK 1.通过类比“用有理数逼近无理数”的方法，理解无理数指数幂的概念(难点)； 2.经历将有理指数幂的定义和运算性质推广到实数指数幂的定义和运算性质的过程，并通过初步应用理解并掌握幂运算基本不等式及实数指数幂的运算性质(重点). 数学抽象 数学运算 逻辑推理数据分析 知识目标 核心素养 探究一：有理指数幂的基本不等式 即：对任意的正数a和正有理数r ,若a＞1则ar＞1 同理可证：对任意的正数a和正有理数r,若a<1则ar<1 有理指数幂基本不等式 反证法 幂运算基本不等式 探究二：无理指数幂的概念 探究二：无理指数幂的概念 抽象思维，形成概念 1.无理指数幂： 2.实数指数幂： 指数 底数 指数 底数 3.指数幂的运算： 典例精析 精讲点拨 小结反思 达标检测 课后作业 求真向上 不足过剩近似逼近巧定值 勤学善问德智齐修兴中华 4.1.2 无理指数幂 时 间：2023年10月25日　 Lavf54.6.100 1676年6月13日，牛顿在写给莱布尼茨的信里说：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，…写成a2，a3，a4，…，所以可将eq \r(a)，eq \r(a2)，eq \r(a3)，…写成aeq \s\up17(\f(1,2))，aeq \s\up17(\f(2,2))，aeq \s\up17(\f(3,2))，…，将eq \f(1,a)，eq \f(1,aa)，eq \f(1,aaa)，…写成a－1，a－2，a－3，…”，这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程． 填空： 问题1： 它是怎样一个数？它的大小是怎样确定的？ 问题2：当 是任意有理数时， 有意义吗？ 有意义吗？ 问题1：对于任意的正整数 和正数 ， ①若 ，则 与 的大小关系如何？ ②若 ，则 与 的大小关系如何？ 问题2：对于任意的正有理数 和正数 ， 与1的大小关系如何？ 问题4：对于任意的正数 和两有理数 , 与 的大小关系如何？ 问题3：对于任意的负有理数 和正数 , 与1的大小关系如何？ 问题5：对于任意的正数 和正实数 , 与1的大小关系如何？ 对于任意的正数 和负实数 , 与1的大小关系如何？ 对于任意的正数 和正实数 对于任意的正数 和负实数 问题1：当 是任意有理数时， 有意义吗？ 对于任意的正数 ，当 是任意有理数时， 有意义吗？ 问题2： 有意义吗？ 可以用 的有理数次幂来逼近其无理次幂，要多精确就有多精确. 所以任意正数 的无理次幂有确定的意义. 数学知识： 2.数学思想： 回顾这节课你学到了什么？ [解]　(1)将aeq \s\up17(\f(1,2))＋aeq \s\up17(－\f(1,2))＝eq \r(5)两边平方， 得a＋a－1＋2＝5， 即a＋a－1＝3. (2)将a＋a－1＝3两边平方， 得a2＋a－2＋2＝9 即a2＋a－2＝7. 2.已知aeq \s\up17(\f(1,2))＋aeq \s\up17(－\f(1,2))＝eq \r(5)，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2. 必做题： 1.课本100页 练习2,3 ； 2.课本104页 习题4.1 第6题； 选做题： 课本104页 习题4.1 第9,10题； 思考题： 为什么无理指数幂 的底数要大于0？ 实验探究： 请你利用今天所学知识设计一个方案，求圆周率 的近似值. $$