江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试卷

2024届高三年级第三次月考数学试卷 10.28 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，若中恰有两个元素，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，满足，，且．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则（ ）． A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（ ）．A．6 B．10 C．14 D．20 5．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 6. 有一个棱柱形状的石料，底面是边长为的等边三角形，该石料侧棱垂直于底面，若可以将该石料打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆M：的上顶点为A，过点A且不与y轴重合的直线l与M的另一个交点为（其中），过B作l的垂线，交y轴于点C．若，则l的斜率（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知正四棱锥的所有棱长相等，，分别是棱，的中点，则（ ） A． B．面 C． D．面 10.已知函数为奇函数，则参数的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数则的公比为，前项积为，若，则（ ） A. B. C. D. 12．非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ）． A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知直线过定点,则的最小值为__________． 14．已知点，，动点M满足，则点M到直线的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值） 15.袋中有形状大小相同的球5个，其中红色3个，黄色2个，现从中随机连续摸球，每次摸1个，当有两种颜色的球被摸到时停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，则__________. 16. 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________． 四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题10分） 已知数列的各项均不为0，其前项和满足，，且． （1）求的通项公式；（2）求数列的前项和． 18．（本题12分） △ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6． （1）证明：； （2）求△ABC面积的最大值 19. （本题12分） 如图，在三棱柱中，平面，点为棱的中点，． （1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦的最大值． 20. （本题12分） 一对夫妻计划进行为期60天自驾游．已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为,由妻子驾车的概率为;③妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方驾车的概率均为．（1）在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望; （2）设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式． 21.（本题12分） 已知双曲线：的焦距为8．过左焦点的直线与的左半支交于，两点，过，作直线：的垂线，垂足分别为，，且当垂直于轴时，． （1）的标准方程； （2）设点，判断是否存在，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22. （本题12分） 已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，， （ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：． 2024届高三第二次月考数学答案 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 A A B C D B D C BC AC AC BCD 13. 14. 1（或0）