湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

邵东创新学校2024届毕业班第三次月考 数学试题 一、单选题：每小题5分，8个小题，共40分。 1．若集合，，则的充要条件是（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 3. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　) A.< B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| 4．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（    ） A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三 C．投资6天，采用方案一 D．投资9天，采用方案三 5．已知，，均为单位向量，且满足，则（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距 （）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知， 晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为和，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（    ）倍 A． B． C． D． 7．已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：每小题5分，4个小题，共20分。 9．已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．已知向量，，设函数，则下列关于函数 的性质的描述正确的是 （    ） A．的最大值为 B．的周期为 C．的图象关于点对称 D．在上是增函数 11．已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确 的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数 的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12．已知定义域为R的函数满足，当时，．则下列结论不正确的是（    ）． A．若关于x的函有零点，则n的取值范围是 B．函数有一个零点 C．当时， D．，使得 三、填空题：每小题5分，4个小题，共20分 13. 已知奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为_____. 14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三 等分点，点F为BE的中点，若，则_____. 15. 已知函数的图象由的图象平移 个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则可以 为_____.    16．设函数在区间上有极大值点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分 17．(10分)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18． (12分)如图：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， 点在线段上，且. （1）若，．求的长； （2）若，求△DBC的面积最大值． 19．(12分)如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，， 点是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20．(12分)某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）求甲考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值； （2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力． 21．(12分)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点． 22．(12分)已知函数，（为常数），. （1）若存在过原点的直线与函数､的图象都相切，求实数的值； （2）当时，使得成立，求的最大值； （3）若函数的图象与轴有两个不同的交点､，且，求证：. 邵东创新学校2024届毕业班第三次月考 数学参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C D C B A B ABD ABD ABC A