第四章 机械能及其守恒定律 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（教科版）

章末总结 [专题一　功和功率的计算] 1．功的计算方法 (1)利用W＝Fxcos α求功，此时F是恒力。 (2)利用动能定理或功能关系求功。 (3)化变力为恒力求变力的功。 (4)利用微元法求变力的功。 (5)利用F-x图像求变力的功。 (6)利用W＝Pt求机车牵引力的功。 2．功率的计算方法 (1)P＝：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率。 (2)P＝Fvcos α，此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率。 　如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内、在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中(　　) A．重力做功的功率一直增大 B．重力势能先增加后减少 C．合力先做负功后做正功 D．合力做功的功率可能先增大后减小 解析：选D　小环在下滑的过程中只有重力做功，由功率的计算公式P＝Fvcos α可知，力做功的功率与力的大小、速度的大小、力与速度间夹角的余弦有关。在最高点，小环的速度为零，故重力的功率、合力的功率均为零，在最低点，重力、合力均与速度的方向垂直，cos α＝0，功率也为零，在小环下滑的过程中，重力、合力做功的功率均可能先增大后减小，A错误，D正确；重力一直做正功，重力势能一直减少，B错误；小环受重力与大环的弹力，但弹力始终与速度垂直而不做功，合力的功即等于重力做功，合力一直做正功，C错误。 　(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变。动车在时间t内(　　) A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小 C．复兴号动车的功率P＝fvm D．牵引力做功W＝mv－mv 解析：选BC　根据牛顿第二定律F－f＝ma，P＝Fv，整理得ma＝－f，随着速度v增大，加速度a减小，A错误，B正确；由于复兴号达到最大速度后做匀速直线运动则有F＝f，根据P＝Fvm＝fvm，C正确；根据动能定理有W－fx＝mv－mv，计算得W＝mv－mv＋fx，D错误。 [针对训练] 1．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求： (1)0～6 s时间内水平拉力F对物体所做的功； (2)0～10 s时间内物体克服摩擦力所做功的功率。 解析：(1)0～2 s内，物体位移为零，故W1＝0 J，由题图丙可知2～6 s时间内物体的位移为x＝×3 m＝6 m，拉力做的功为W2＝Fx，0～6 s时间内水平拉力F对物体所做的功W＝W1＋W2＝18 J。 (2)由题图丙可知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，则此时摩擦力f的大小等于拉力F的大小，由题图乙可知摩擦力f＝－2 N， 0～10 s时间内物体的总位移为 x′＝×3 m＝15 m， 物体克服摩擦力所做的功Wf＝|fx′|＝30 J。 0～10 s时间内物体克服摩擦力所做功的功率 P＝＝3 W。 答案：(1)18 J　(2)3 W [专题二　动能定理的应用] 1．动能定理一般适用于研究一个物体。 2．对于一般的曲线运动或者变力作用下的运动，动能定理为首选方法。 3．应用动能定理解题时，只需考虑选定的过程中外力对物体的做功情况，计算总功。 4．动能定理不涉及其他能量，因此在书写方程时，等号的左边是总功表达式，右边是末动能减初动能。 　如图所示，右端连有一个光滑弧形槽固定的水平桌面AB长为L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求： (1)木块滑到B端时的速度大小； (2)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (3)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。 解析：(1)从A到B由动能定理可知 FL－μmgL＝mv，vB＝ m/s。 (2)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得FL－fL－mgh＝0，其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N， h＝＝ m＝0.15 m。 (3)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x，由动能定理得mgh－fx＝0， x＝＝ m＝0.75 m。 答案：(1) m/s　(2)0.15 m　(3)0.75 m [针对训练] 2.如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和水平面用小圆弧平滑连接