内容正文:
习题课3 动能定理和机械能守恒定律的应用
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动能定理与牛顿第二定律的比较
[思维深化]
要点 1
牛顿运动定律与运动学公式结合法 动能定理
适用
条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用
应用
方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
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牛顿运动定律与运动学公式结合法 动能定理
运算
方法 矢量运算 代数运算
多过程
问题 运动性质不同的多个直线运动,需要逐一过程进行研究,列方程。 无论直线运动还是曲线运动,不涉及中间量时,选择全过程整体分析应用动能定理列方程更方便
相同点 确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析
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将质量为m的物体以v0=12 m/s的初速度从地面竖直向上
抛出,设在上升和下落过程中所受的空气阻力大小均为其重力的0.2倍,
取g=10 m/s2,求:
(1)物体上升的最大高度;
(2)物体落回地面时的速度大小。
例 1
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[针对训练]
1. 如图所示,物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑,然
后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面,若物体与斜面及水平面
的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。求物体能在水平面上
滑行的距离。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
解析:方法一:对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示:
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答案:3.5 m
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2.如图甲所示,一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧形轨道的最高点为M,斜面倾角θ=37°,t=0时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示,若物块恰能到达M点,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos37=0.8,求:
(1)物块经过M点的速度大小;
(2)物块经过B点的速度大小;
(3)物块与斜面间的动摩擦因数。
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机械能守恒定律和动能定理的应用比较
[思维深化]
要点 2
机械能守恒定律 动能定理
相同点 思想
方法 都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化,表达这两个规律的方程都是标量式
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机械能守恒定律 动能定理
不
同
点 适用条件 只有重力和弹力做功的情形 没有条件限制
分析思路 只分析研究对象的初、末状态的动能和势能 分析研究对象初、末状态的动能,还要分析所有外力所做的功,并求出这些外力所做的总功
书写方式 等号两边都是动能与势能的和 等号左边一定是外力的总功,而右边一定是动能的变化
mgh的物理意义 重力势能 重力做的功
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机械能守恒定律 动能定理
常规处理方法 对两个物体组成的系统:符合机械能守恒条件,应用机械能守恒定律较方便;不符合机械能守恒条件或者涉及摩擦力等做功的要分别用动能定理列方程
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如图甲所示为2022年北京冬奥会上以“雪如意”命名的跳台滑雪场地。图乙为跳台滑雪赛道的简化图,由助滑道、起跳区、着陆坡等几段组成,助滑道和着陆坡与水平面的夹角θ均为37°,直线AB段长度为L=100 m。运动员连同装备总质量为m= 60 kg,由A点无初速下滑,从起跳区的C点起跳后降落在着陆坡上的D点。重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
例 2
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(1)若忽略运动员在助滑道上受到的一切阻力,求运动员下滑到B点的速度大小v1;
(2)若由于阻力的影响,运动员实际下滑到B点的速度大小v2=30 m/s,求运动员从A点下滑到B点过程中克服阻力做的功。
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